مكتب الهندسة
حاسبة حجم المخروط
احسب حجم المخروط من نصف القطر والارتفاع العمودي.
حاسبة حجم المخروط: احسب الحيز الذي يشغله مخروط دائري كامل باستخدام نصف قطر قاعدته وارتفاعه العمودي. يعرض ذلك حجم الشكل المتناقص، مع إرشادات للتمييز بين الارتفاع العمودي والقياس المائل على جانبه. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- الفئة
- حاسبات
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
الحجم
94.25 cm³
الحجم = π × نصف القطر² × الارتفاع ÷ 3- يُقاس الارتفاع عموديًا على القاعدة الدائرية.
- تُقاس الأبعاد بالوحدة نفسها.
- يجب أن تكون القيم منتهية وأكبر من الصفر.
الصيغة ومثال محلول
الحجم = π × نصف القطر² × الارتفاع ÷ 3
مثال محلول باستخدام قيم نموذجية:
| المدخلات | |
|---|---|
| نصف القطر | 3 cm |
| الارتفاع | 10 cm |
| النتائج | |
|---|---|
| الحجم | 94.25 cm³ |
من أين يأتي عامل الثلث؟
لنفترض أن V هو الحجم، وr نصف قطر القاعدة، وh الارتفاع العمودي. V = π × r² × h ÷ 3. أسطوانة لها القاعدة والارتفاع نفسيهما حجمها πr²h، لكن المخروط يضيق باستمرار نحو رأسه. عند مسافة x من الرأس، يكون نصف قطر الشريحة الموازية rx ÷ h ومساحتها πr²(x ÷ h)². ويعطي جمع هذه الشرائح ثلث حجم الأسطوانة المطابقة.
لنصف قطر 3 cm وارتفاع 10 cm، ربّع نصف القطر لتحصل على 9 cm²، ثم اضرب في π و10 لتحصل على 90π cm³، وبعد ذلك اقسم على 3. لذلك V = 30π = 94.247779… cm³، وتظهر النتيجة على أنها Volume = 94.25 cm³.
يشتق تمرين تقطيع المخروط في OpenStax (https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing) هذا العامل. يظهر الارتفاع المائل في حسابات السطح، وليس مباشرةً في صيغة الحجم هذه.
ارتفاع المخروط القائم والتحقق البُعدي
تفترض علاقة الارتفاع المائل أن الرأس يقع مباشرة فوق مركز القاعدة الدائرية. وليست اختصاراً عاماً للمخروط المائل. مع r = 3 cm وl = 5 cm، يكون h = 4 cm والحجم 12π، أي نحو 37.70 cm³؛ أما استخدام 5 بوصفه الارتفاع فيؤدي إلى المبالغة في تقديره. يحمل الحجم وحدات مكعبة لأن نصف القطر يُربّع ثم يُضرب في الارتفاع. حوّل نتيجة cm³ إلى m³ بقسمتها على 1,000,000. حافظ على جميع الأبعاد بالمقياس نفسه، وقرّب النتيجة بعد إتمام الحساب فقط.
طريقة الاستخدام
- أدخل أبعادًا موجبة بالوحدة نفسها.
- اختر الوحدة المستخدمة لكل بُعد.
- احسب، ثم راجع النتيجة والصيغة.
الخصوصية والقيود
تبقى كل قيمة وكل عملية حسابية في المتصفح. لا تُرفع الأبعاد ولا تُرسل إلى خدمة خارجية.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني إدخال الارتفاع المائل للمخروط في حقل الارتفاع؟
لا. في المخروط الدائري القائم، يرتبط الارتفاع المائل l ونصف القطر r والارتفاع العمودي h بالعلاقة l² = r² + h². حوّل القيمة باستخدام h = √(l² − r²). يعطي ارتفاع مائل مقداره 5 cm ونصف قطر مقداره 3 cm ارتفاعًا قدره 4 cm.
كيف أحسب نصف قطر المخروط عندما يكون حجمه معلومًا؟
إذا كان الارتفاع العمودي معلومًا، فإن r = √(3V ÷ (πh)). عندما تكون V = 30π cm³ و h = 10 cm، فإن r = √9 = 3 cm. بديلًا عن ذلك، إذا كان نصف القطر معلومًا، فإن h = 3V ÷ (πr²). هذه تحويلات منفصلة للصيغة، وليست أوضاعًا بديلة للإدخال.
هل تعمل هذه الحاسبة مع مخروط مقطوع الرأس؟
تصف هذه الأداة مخروطًا كاملًا ينتهي عند نقطة. يحتاج المخروط المبتور إلى نصفي قطر للطرفين؛ احسب حجمه بشكل منفصل أو اطرح حجم المخروط الصغير المُزال من المخروط الكامل الأصلي عندما تكون أبعادهما معلومة.
تضمين هذه الأداة
يمكن استخدامها مجانًا على أي موقع. الصق الشفرة حيث تريد ظهور الأداة؛ يتيح الرابط أسفلها للقراء فتح الصفحة الكاملة.
<iframe src="https://toea.com/ar/embed/cone-volume-calculator" title="حاسبة حجم المخروط" width="100%" height="750" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/ar/cone-volume-calculator">حاسبة حجم المخروط</a> · TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا