геометрия

Калькулятор объёма конуса

Рассчитайте объём конуса по радиусу и перпендикулярной высоте.

Калькулятор объёма конуса: Рассчитайте объём пространства внутри полного кругового конуса по радиусу основания и перпендикулярной высоте. Вы получите объём сужающейся фигуры и пояснение, как отличить вертикальную высоту от измерения по наклонной боковой стороне. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.

Категория: Калькуляторы
Запуски: В вашем браузере
Стоимость: Бесплатно · без регистрации
Доступность: Готово к использованию

TOEA / ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ДВИЖОК 01Только в браузере

ЛИСТ РЕЗУЛЬТАТОВ / 02

Объём

94,25 cm³

Рабочая формулаОбъём = π × радиус² × высота ÷ 3

ДОПУЩЕНИЯ / ПРОЧИТАЙТЕ ПЕРЕД ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

Высота измеряется перпендикулярно круглому основанию.
Размеры измерены в одной и той же единице.
Значения должны быть конечными и больше нуля.

Формула и пример расчёта

Объём = π × радиус² × высота ÷ 3

Пример расчёта с тестовыми значениями:

Входные данные
Радиус	3 cm
Высота	10 cm

Результаты
Объём	94,25 cm³

Откуда берётся множитель одна треть

Пусть V — объём, r — радиус основания, а h — перпендикулярная высота. V = π × r² × h ÷ 3. Цилиндр с таким же основанием и высотой имеет объём πr²h, но конус непрерывно сужается к вершине. На расстоянии x от вершины параллельное сечение имеет радиус rx ÷ h и площадь πr²(x ÷ h)². Суммирование этих сечений даёт одну треть объёма соответствующего цилиндра.

При радиусе 3 cm и высоте 10 cm возведите радиус в квадрат, чтобы получить 9 cm², умножьте на π и 10 — получится 90π cm³, затем разделите на 3. Таким образом, V = 30π = 94.247779… cm³, а результат отображается как Volume = 94.25 cm³.

В упражнении OpenStax по сечениям конуса (https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing) этот множитель выводится по шагам. Наклонная высота используется при расчёте поверхности, но непосредственно не входит в эту формулу объёма.

Высота прямого конуса и проверка размерностей

Связь с наклонной высотой предполагает, что вершина расположена прямо над центром круглого основания. Это не универсальная формула для наклонного конуса. При r = 3 cm и l = 5 cm получаем h = 4 cm, а объём равен 12π, то есть примерно 37.70 cm³; если принять 5 за высоту, результат будет завышен. Объём выражается в кубических единицах, поскольку радиус возводится в квадрат, а затем результат умножается на высоту. Чтобы перевести значение в cm³ в m³, разделите его на 1,000,000. Используйте для всех размеров один масштаб и округляйте только после вычисления.

Как пользоваться

Введите положительные размеры в одной и той же единице измерения.
Выберите единицу измерения для всех размеров.
Рассчитайте результат, затем проверьте его и формулу.

Конфиденциальность и ограничения

Все значения и вычисления остаются в вашем браузере. Размеры не загружаются и не отправляются во внешние сервисы.

Часто задаваемые вопросы

Можно ли ввести образующую конуса в поле высоты?

Нет. Для прямого кругового конуса образующая l, радиус r и перпендикулярная высота h связаны формулой l² = r² + h². Выполните преобразование по формуле h = √(l² − r²). При образующей 5 cm и радиусе 3 cm высота равна 4 cm.

Как найти радиус конуса, если известен объём?

Если перпендикулярная высота известна, r = √(3V ÷ (πh)). При V = 30π cm³ и h = 10 cm получаем r = √9 = 3 cm. Также по известному радиусу можно найти высоту: h = 3V ÷ (πr²). Это разные преобразования формулы, а не альтернативные режимы ввода.

Подходит ли этот калькулятор для конуса со срезанной вершиной?

Форма описывает полный конус, заканчивающийся в одной точке. Для усечённого конуса нужны радиусы обоих оснований: рассчитайте его объём отдельно или вычтите удалённый малый конус из исходного полного конуса, если известны их размеры.

Встроить этот инструмент

Бесплатно для использования на любом сайте. Вставьте код туда, где должен появиться инструмент; ссылка под ним позволит читателям открыть полную страницу.

<iframe src="https://toea.com/ru/embed/cone-volume-calculator" title="Калькулятор объёма конуса" width="100%" height="750" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/ru/cone-volume-calculator">Калькулятор объёма конуса</a> &middot; TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>

Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен

Размеры