Escritorio de geometría
Calculadora del volumen de un cono
Calcula el volumen de un cono a partir del radio y la altura perpendicular.
Calculadora del volumen de un cono: Calcula el espacio encerrado por un cono circular completo usando el radio de su base y su altura perpendicular. Esto proporciona el volumen de la forma cónica e incluye orientación para distinguir la altura vertical de la medida inclinada a lo largo de su lado. Funciona al 100 % en tu navegador, sin subir archivos a ningún servidor.
- Categoría
- Calculadoras
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- Lista para usar
Volumen
94,25 cm³
Volumen = π × radio² × altura ÷ 3- La altura se mide perpendicularmente a la base circular.
- Las dimensiones se miden en la misma unidad.
- Los valores deben ser finitos y mayores que cero.
Fórmula y ejemplo resuelto
Volumen = π × radio² × altura ÷ 3
Un ejemplo resuelto con valores de muestra:
| Datos | |
|---|---|
| Radio | 3 cm |
| Altura | 10 cm |
| Resultados | |
|---|---|
| Volumen | 94,25 cm³ |
De dónde sale el factor de un tercio
Sea V el volumen, r el radio de la base y h la altura perpendicular. V = π × r² × h ÷ 3. Un cilindro con la misma base y altura tiene un volumen πr²h, pero un cono se estrecha continuamente hacia su punta. A una distancia x de la punta, un corte paralelo tiene un radio rx ÷ h y un área πr²(x ÷ h)². La suma de estos cortes da un tercio del volumen del cilindro correspondiente.
Para un radio de 3 cm y una altura de 10 cm, eleva el radio al cuadrado para obtener 9 cm², multiplica por π y por 10 para obtener 90π cm³ y después divide entre 3. Así, V = 30π = 94,247779… cm³ y el resultado es Volumen = 94,25 cm³.
El ejercicio sobre cortes de un cono de OpenStax (https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing) deduce este factor. La altura inclinada aparece en los cálculos de superficie, no directamente en esta fórmula del volumen.
Altura de un cono recto y comprobaciones dimensionales
La relación de la altura inclinada supone que el vértice está justo encima del centro de la base circular. No es un atajo general para un cono oblicuo. Con r = 3 cm y l = 5 cm, h = 4 cm y el volumen es 12π, aproximadamente 37,70 cm³; usar 5 como altura lo sobreestimaría. El volumen lleva unidades cúbicas porque el radio se eleva al cuadrado y después se multiplica por la altura. Convierte un resultado en cm³ a m³ dividiendo entre 1.000.000. Mantén todas las dimensiones en la misma escala y redondea solo después del cálculo.
Cómo se usa
- Introduce dimensiones positivas en la misma unidad.
- Elige la unidad utilizada para todas las dimensiones.
- Calcula y revisa el resultado y la fórmula.
Privacidad y límites
Todos los valores y cálculos permanecen en tu navegador. No se suben ni se envían dimensiones a ningún servicio externo.
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Preguntas frecuentes
¿Puedo introducir la altura inclinada de un cono en el campo de altura?
No. En un cono circular recto, la altura inclinada l, el radio r y la altura perpendicular h cumplen l² = r² + h². Convierte usando h = √(l² − r²). Una altura inclinada de 5 cm y un radio de 3 cm dan una altura de 4 cm.
¿Cómo calculo el radio de un cono cuando conozco el volumen?
Si conoces la altura perpendicular, r = √(3V ÷ (πh)). Con V = 30π cm³ y h = 10 cm, r = √9 = 3 cm. Como alternativa, si conoces el radio, h = 3V ÷ (πr²). Son despejes independientes, no modos de entrada alternativos.
¿Funciona con un cono al que se le ha cortado la punta?
El formulario describe un cono completo que termina en un punto. Un cono truncado necesita los radios de ambos extremos; calcula su volumen por separado o resta el cono pequeño eliminado del cono completo original cuando conozcas sus dimensiones.
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