기하 데스크

원뿔 부피 계산기

반지름과 수직 높이로 원뿔의 부피를 계산합니다.

원뿔 부피 계산기: 밑면의 반지름과 수직 높이를 사용해 끝이 한 점으로 모이는 완전한 원형 원뿔이 차지하는 공간을 계산합니다. 옆면을 따라 측정한 모선과 수직 높이를 구분할 수 있도록 안내하며, 뾰족한 원뿔의 부피를 제공합니다. 서버에 파일을 전혀 업로드하지 않고 브라우저에서 100% 로컬로 실행됩니다.

카테고리: 계산기
실행 횟수: 브라우저에서
비용: 무료 · 가입 불필요
사용 가능 여부: 사용 가능

TOEA / 기하학 엔진 01브라우저에서만 실행

결과 시트 / 02

부피

94.25 cm³

계산 공식부피 = π × 반지름² × 높이 ÷ 3

가정 / 사용 전 확인

높이는 원형 밑면에 수직으로 측정합니다.
치수는 같은 단위로 측정합니다.
값은 유한하며 0보다 커야 합니다.

공식 및 계산 예시

부피 = π × 반지름² × 높이 ÷ 3

샘플 값을 사용한 계산 예시입니다:

입력값
반지름	3 cm
높이	10 cm

결과
부피	94.25 cm³

1/3이라는 계수가 나오는 이유

부피를 V, 밑면 반지름을 r, 수직 높이를 h라고 하겠습니다. V = π × r² × h ÷ 3입니다. 같은 밑면과 높이를 가진 원기둥의 부피는 πr²h이지만, 원뿔은 꼭짓점으로 갈수록 계속 좁아집니다. 꼭짓점에서 x만큼 떨어진 곳의 평행한 단면은 반지름이 rx ÷ h이고 넓이가 πr²(x ÷ h)²입니다. 이 단면들을 모두 더하면 같은 원기둥 부피의 1/3이 됩니다.

반지름이 3 cm이고 높이가 10 cm라면 반지름을 제곱해 9 cm²를 구하고, 여기에 π와 10을 곱해 90π cm³를 얻은 다음 3으로 나눕니다. 따라서 V = 30π = 94.247779… cm³이고 결과는 Volume = 94.25 cm³로 표시됩니다.

OpenStax의 원뿔 단면 문제(https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing)에서 이 계수를 도출합니다. 모선은 표면적 계산에 사용되며, 이 부피 공식에 직접 사용되지는 않습니다.

직원뿔의 높이와 차원 확인

모선과 높이의 관계는 꼭짓점이 원형 밑면의 중심 바로 위에 있다고 가정합니다. 비스듬한 원뿔에 적용할 수 있는 일반적인 지름길은 아닙니다. r = 3 cm, l = 5 cm이면 h = 4 cm이고 부피는 12π, 약 37.70 cm³입니다. 높이에 5를 사용하면 실제보다 크게 계산됩니다. 반지름을 제곱한 뒤 높이를 곱하므로 부피에는 세제곱 단위가 사용됩니다. cm³ 결과를 m³로 변환하려면 1,000,000으로 나누십시오. 모든 치수를 같은 단위로 맞추고 계산이 끝난 후에만 반올림하십시오.

사용 방법

같은 단위로 양수인 치수를 입력합니다.
모든 치수에 사용할 단위를 선택합니다.
계산한 다음 결과와 공식을 확인합니다.

개인정보 보호 및 제한사항

모든 값과 계산은 브라우저에만 남습니다. 치수는 업로드하거나 외부 서비스로 전송하지 않습니다.

자주 묻는 질문

높이 입력란에 원뿔의 모선을 입력해도 되나요?

아니요. 직원뿔에서는 모선 l, 반지름 r, 수직 높이 h가 l² = r² + h²를 만족합니다. h = √(l² − r²)로 변환하십시오. 모선이 5 cm이고 반지름이 3 cm이면 높이는 4 cm입니다.

부피를 알고 있을 때 원뿔의 반지름은 어떻게 구하나요?

수직 높이를 알고 있다면 r = √(3V ÷ (πh))입니다. V = 30π cm³이고 h = 10 cm이면 r = √9 = 3 cm입니다. 반대로 반지름을 알고 있다면 h = 3V ÷ (πr²)로 구합니다. 두 식은 서로 별도로 변형한 공식이며, 입력 모드가 서로 다른 것은 아닙니다.

끝이 잘린 원뿔에도 사용할 수 있나요?

이 양식은 한 점에서 끝나는 완전한 원뿔을 대상으로 합니다. 원뿔대에는 양쪽 끝의 반지름이 모두 필요합니다. 해당 치수를 알고 있다면 부피를 별도로 계산하거나, 원래 완전한 원뿔에서 잘려 나간 작은 원뿔의 부피를 빼십시오.

이 도구 삽입

어떤 웹사이트에서든 무료로 사용할 수 있습니다. 도구를 표시할 위치에 코드를 붙여 넣으십시오. 코드 아래의 링크를 통해 방문자가 전체 페이지를 열 수 있습니다.

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무료 도구 · 브라우저에서회 실행 · 계정 불필요

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