Bàn hình học
Máy tính thể tích hình nón
Tính thể tích hình nón từ bán kính và chiều cao vuông góc.
Máy tính thể tích hình nón: Tính phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn đầy đủ, dựa trên bán kính đáy và chiều cao vuông góc. Kết quả là thể tích của hình dạng thuôn nhọn này, kèm hướng dẫn phân biệt chiều cao thẳng đứng với số đo đường sinh dọc theo cạnh bên. Chạy 100% cục bộ trong trình duyệt của bạn, không có tệp nào được tải lên máy chủ.
- Danh mục
- Máy tính
- Lượt chạy
- Trong trình duyệt của bạn
- Chi phí
- Miễn phí · không cần đăng ký
- Trạng thái khả dụng
- Sẵn sàng sử dụng
Thể tích
94,25 cm³
Thể tích = π × bán kính² × chiều cao ÷ 3- Chiều cao được đo vuông góc với đáy hình tròn.
- Các kích thước được đo theo cùng một đơn vị.
- Các giá trị phải hữu hạn và lớn hơn 0.
Công thức và ví dụ tính toán
Thể tích = π × bán kính² × chiều cao ÷ 3
Ví dụ tính toán với các giá trị mẫu:
| Đầu vào | |
|---|---|
| Bán kính | 3 cm |
| Chiều cao | 10 cm |
| Kết quả | |
|---|---|
| Thể tích | 94,25 cm³ |
Nguồn gốc của hệ số một phần ba
Gọi V là thể tích, r là bán kính đáy và h là chiều cao vuông góc. V = π × r² × h ÷ 3. Một hình trụ có cùng đáy và chiều cao có thể tích πr²h, nhưng hình nón thu nhỏ liên tục về phía đỉnh. Ở khoảng cách x tính từ đỉnh, một lát cắt song song có bán kính rx ÷ h và diện tích πr²(x ÷ h)². Cộng các lát cắt này cho một phần ba thể tích của hình trụ tương ứng.
Với bán kính 3 cm và chiều cao 10 cm, bình phương bán kính được 9 cm², nhân với π và 10 được 90π cm³, rồi chia cho 3. Vì vậy, V = 30π = 94,247779… cm³ và kết quả hiển thị là Thể tích = 94,25 cm³.
Bài tập cắt hình nón của OpenStax (https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing) suy ra hệ số này. Đường sinh xuất hiện trong các phép tính diện tích bề mặt, không xuất hiện trực tiếp trong công thức thể tích này.
Chiều cao hình nón đứng và kiểm tra kích thước
Mối quan hệ giữa đường sinh và các kích thước giả định đỉnh nằm thẳng phía trên tâm của đáy tròn. Đây không phải là cách tính tắt tổng quát cho hình nón xiên. Với r = 3 cm và l = 5 cm, h = 4 cm, thể tích là 12π, khoảng 37,70 cm³; dùng 5 làm chiều cao sẽ đánh giá quá cao kết quả. Thể tích có đơn vị khối vì bán kính được bình phương rồi nhân với chiều cao. Đổi kết quả cm³ sang m³ bằng cách chia cho 1.000.000. Hãy giữ mọi kích thước trên cùng một thang đo và chỉ làm tròn sau khi tính.
Cách sử dụng
- Nhập các kích thước dương theo cùng một đơn vị.
- Chọn đơn vị được dùng cho mọi kích thước.
- Tính toán, sau đó xem lại kết quả và công thức.
Quyền riêng tư và giới hạn
Mọi giá trị và phép tính đều được xử lý trong trình duyệt của bạn. Không có kích thước nào được tải lên hoặc gửi đến dịch vụ bên ngoài.
Công cụ liên quan
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể nhập đường sinh của hình nón vào trường chiều cao không?
Không. Với hình nón tròn xoay, đường sinh l, bán kính r và chiều cao vuông góc h thỏa mãn l² = r² + h². Hãy đổi theo công thức h = √(l² − r²). Đường sinh 5 cm và bán kính 3 cm cho chiều cao 4 cm.
Tôi phải tính bán kính hình nón như thế nào khi đã biết thể tích?
Nếu đã biết chiều cao vuông góc, r = √(3V ÷ (πh)). Với V = 30π cm³ và h = 10 cm, r = √9 = 3 cm. Ngoài ra, nếu đã biết bán kính thì h = 3V ÷ (πr²). Đây là các phép biến đổi riêng của công thức, không phải các chế độ nhập thay thế.
Công cụ này có dùng được cho hình nón bị cắt mất phần đỉnh không?
Biểu mẫu này mô tả một hình nón đầy đủ kết thúc tại một điểm. Hình nón cụt cần có cả hai bán kính ở hai đầu; hãy tính thể tích riêng hoặc lấy thể tích hình nón nhỏ bị cắt khỏi hình nón đầy đủ ban đầu khi đã biết các kích thước của chúng.
Nhúng công cụ này
Miễn phí khi sử dụng trên mọi trang web. Dán mã vào nơi bạn muốn hiển thị công cụ; liên kết bên dưới cho phép người đọc mở trang đầy đủ.
<iframe src="https://toea.com/vi/embed/cone-volume-calculator" title="Máy tính thể tích hình nón" width="100%" height="750" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/vi/cone-volume-calculator">Máy tính thể tích hình nón</a> · TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>Công cụ miễn phí · trong trình duyệt của bạn lượt chạy · không cần tài khoản