Geometri masası

Koni Hacmi Hesaplayıcı

Yarıçap ve dik yüksekliği kullanarak koninin hacmini hesaplayın.

Koni Hacmi Hesaplayıcı: Taban yarıçapını ve dik yüksekliğini kullanarak tam dairesel koninin çevrelediği alanı hesaplar. Böylece sivrilen şeklin hacmini verir ve dikey yüksekliği, koninin yanı boyunca ölçülen eğik uzunluktan ayırt etmenize yardımcı olur. Sunucuya hiçbir dosya yüklenmeden tarayıcınızda %100 yerel olarak çalışır.

Kategori
Hesaplayıcılar
Çalıştırma sayısı
Tarayıcınızda
Maliyet
Ücretsiz · kayıt gerekmez
Kullanılabilirlik
Kullanıma hazır
TOEA / GEOMETRİ MOTORU 01Yalnızca tarayıcıda
GİRDİ SAYFASI / 01

Boyutlar

Değerler bu cihazda kalır. Bir boyutu değiştirdikten sonra yeniden hesaplayın.

SONUÇ SAYFASI / 02

Hacim

94,25 cm³

Kullanılan formülHacim = π × yarıçap² × yükseklik ÷ 3
VARSAYIMLAR / KULLANMADAN ÖNCE OKUYUN
  1. Yükseklik, dairesel tabana dik olarak ölçülür.
  2. Ölçüler aynı birimde alınır.
  3. Değerler sonlu ve sıfırdan büyük olmalıdır.

Formül ve çözümlü örnek

Hacim = π × yarıçap² × yükseklik ÷ 3

Örnek değerlerle çözümlü bir örnek:

Girdiler
Yarıçap3 cm
Yükseklik10 cm
Sonuçlar
Hacim94,25 cm³

Üçte bir katsayısı nereden gelir

Hacim V, taban yarıçapı r ve dik yükseklik h olsun. V = π × r² × h ÷ 3'tür. Aynı taban ve yüksekliğe sahip bir silindirin hacmi πr²h'dir; ancak koni ucuna doğru sürekli daralır. Uçtan x uzaklıktaki paralel bir dilimin yarıçapı rx ÷ h, alanı ise πr²(x ÷ h)²'dir. Bu dilimlerin toplamı, karşılık gelen silindirin hacminin üçte birini verir.

Yarıçap 3 cm ve yükseklik 10 cm için yarıçapın karesini alarak 9 cm² elde edin; π ve 10 ile çarparak 90π cm³ bulun, ardından 3'e bölün. Böylece V = 30π = 94,247779… cm³ olur ve sonuç Hacim = 94,25 cm³ olarak gösterilir.

OpenStax'taki koni dilimleme çalışması (https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing) bu katsayıyı türetir. Eğik yükseklik yüzey hesaplamalarında kullanılır; bu hacim formülünde doğrudan yer almaz.

Dik koni yüksekliği ve boyut kontrolleri

Eğik yükseklik ilişkisi, tepe noktasının dairesel tabanın merkezinin tam üzerinde olduğunu varsayar. Eğik bir koni için genel bir kısa yol değildir. r = 3 cm ve l = 5 cm olduğunda h = 4 cm, hacim 12π, yani yaklaşık 37,70 cm³ olur; yükseklik olarak 5 kullanmak sonucu olduğundan büyük çıkarır. Yarıçapın karesi alınıp yükseklikle çarpıldığı için hacim küp birimler taşır. cm³ sonucunu m³'e dönüştürmek için 1.000.000'a bölün. Tüm boyutları aynı ölçekte tutun ve yalnızca hesaplamadan sonra yuvarlayın.

Nasıl kullanılır?

  1. Aynı birimde pozitif ölçüler girin.
  2. Her ölçüde kullanılacak birimi seçin.
  3. Hesaplayın, ardından sonucu ve formülü inceleyin.

Gizlilik ve sınırlamalar

Her değer ve hesaplama tarayıcınızda kalır. Hiçbir boyut yüklenmez veya harici bir hizmete gönderilmez.

İlgili araçlar

Silindir HacmiÜçgen Alanı

Sık sorulan sorular

Koninin eğik yüksekliğini yükseklik alanına girebilir miyim?

Hayır. Dik dairesel konide eğik yükseklik l, yarıçap r ve dik yükseklik h için l² = r² + h² bağıntısı geçerlidir. h = √(l² − r²) kullanarak dönüştürün. Eğik yüksekliği 5 cm ve yarıçapı 3 cm olan bir koninin yüksekliği 4 cm olur.

Hacmi bilinen bir koninin yarıçapını nasıl bulurum?

Dik yükseklik biliniyorsa r = √(3V ÷ (πh)) olur. V = 30π cm³ ve h = 10 cm için r = √9 = 3 cm'dir. Alternatif olarak, yarıçap biliniyorsa h = 3V ÷ (πr²) olur. Bunlar ayrı cebirsel dönüşümlerdir; alternatif giriş modları değildir.

Bu araç ucu kesilmiş bir koni için çalışır mı?

Form, bir noktada sonlanan tam bir koniyi tanımlar. Kesik koninin iki uç yarıçapı gerekir; hacmini ayrı olarak hesaplayın veya boyutları biliniyorsa çıkarılan küçük koniyi başlangıçtaki tam koniden çıkarın.

Bu aracı gömün

Her web sitesinde ücretsiz kullanabilirsiniz. Kodu, aracın görünmesini istediğiniz yere yapıştırın; altındaki bağlantı, okuyucuların tam sayfayı açmasını sağlar.

<iframe src="https://toea.com/tr/embed/cone-volume-calculator" title="Koni Hacmi Hesaplayıcı" width="100%" height="750" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/tr/cone-volume-calculator">Koni Hacmi Hesaplayıcı</a> &middot; TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>

Ücretsiz araç · tarayıcınızda kez çalıştırma · hesap gerekmez