Area geometria
Calcolatore del volume del cono
Calcola il volume di un cono a partire dal raggio e dall'altezza perpendicolare.
Calcolatore del volume del cono: Calcola lo spazio racchiuso da un cono circolare completo usando il raggio della base e l'altezza perpendicolare. Ottieni così il volume della forma rastremata, con indicazioni per distinguere l'altezza verticale dalla misura inclinata lungo il fianco. Funziona al 100% localmente nel browser, senza caricare file sul server.
- Categoria
- Calcolatori
- Esecuzioni
- Nel browser
- Costo
- Gratuito · senza registrazione
- Disponibilità
- Pronto all'uso
Volume
94,25 cm³
Volume = π × raggio² × altezza ÷ 3- L'altezza è misurata perpendicolarmente alla base circolare.
- Le dimensioni sono misurate nella stessa unità di misura.
- I valori devono essere finiti e maggiori di zero.
Formula ed esempio svolto
Volume = π × raggio² × altezza ÷ 3
Un esempio svolto con valori di esempio:
| Input | |
|---|---|
| Raggio | 3 cm |
| Altezza | 10 cm |
| Risultati | |
|---|---|
| Volume | 94,25 cm³ |
Da dove deriva il fattore un terzo
Siano V il volume, r il raggio della base e h l'altezza perpendicolare. V = π × r² × h ÷ 3. Un cilindro con la stessa base e la stessa altezza ha volume πr²h, ma un cono si restringe gradualmente verso la punta. Alla distanza x dalla punta, una sezione parallela ha raggio rx ÷ h e area πr²(x ÷ h)². Sommando queste sezioni si ottiene un terzo del volume del cilindro corrispondente.
Con un raggio di 3 cm e un'altezza di 10 cm, eleva al quadrato il raggio per ottenere 9 cm², moltiplica per π e per 10 per ottenere 90π cm³, quindi dividi per 3. Si ottiene V = 30π = 94,247779… cm³ e il risultato è Volume = 94,25 cm³.
L'esercizio sulle sezioni del cono in OpenStax (https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing) ricava questo fattore. L'apotema compare nei calcoli della superficie, non direttamente in questa formula del volume.
Altezza del cono retto e controllo delle dimensioni
La relazione con l'apotema presuppone che il vertice si trovi direttamente sopra il centro della base circolare. Non è una scorciatoia generale per un cono obliquo. Con r = 3 cm e l = 5 cm, h = 4 cm e il volume è 12π, circa 37,70 cm³; usare 5 come altezza lo sovrastimerebbe. Il volume ha unità cubiche perché il raggio viene elevato al quadrato e poi moltiplicato per l'altezza. Converti un risultato in cm³ in m³ dividendolo per 1.000.000. Mantieni tutte le dimensioni sulla stessa scala e arrotonda solo dopo il calcolo.
Come usarlo
- Inserisci dimensioni positive nella stessa unità di misura.
- Scegli l'unità usata per tutte le dimensioni.
- Calcola, quindi controlla il risultato e la formula.
Privacy e limitazioni
Ogni valore e calcolo rimane nel tuo browser. Nessuna dimensione viene caricata o inviata a un servizio esterno.
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Domande frequenti
Posso inserire l'apotema del cono nel campo dell'altezza?
No. Per un cono circolare retto, l'apotema l, il raggio r e l'altezza perpendicolare h soddisfano l² = r² + h². Converti usando h = √(l² − r²). Un apotema di 5 cm e un raggio di 3 cm danno un'altezza di 4 cm.
Come posso calcolare il raggio del cono quando conosco il volume?
Se conosci l'altezza perpendicolare, r = √(3V ÷ (πh)). Con V = 30π cm³ e h = 10 cm, r = √9 = 3 cm. In alternativa, se conosci il raggio, h = 3V ÷ (πr²). Si tratta di trasformazioni algebriche separate, non di modalità di inserimento alternative.
Funziona per un cono con la punta tagliata?
Il modulo descrive un cono completo che termina in un punto. Per un cono tronco servono entrambi i raggi delle basi; calcolane separatamente il volume oppure sottrai il piccolo cono rimosso dal cono completo originale quando conosci le loro dimensioni.
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