مكتب الهندسة
حاسبة حجم الأسطوانة
احسب حجم الأسطوانة من نصف القطر والارتفاع.
حاسبة حجم الأسطوانة: قدّر الحيز الذي تشغله أسطوانة دائرية باستخدام نصف قطر قاعدتها وارتفاعها. النتيجة هي حجم الشكل المثالي، وهي مناسبة لمقارنة الحاويات الأسطوانية أو القضبان الصلبة عندما يظل المقطع الدائري ثابتًا على امتداد طولها. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- الفئة
- حاسبات
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
الحجم
282.74 cm³
الحجم = π × نصف القطر² × الارتفاع- للأسطوانة قاعدة دائرية وجوانب مستقيمة.
- تُقاس الأبعاد بالوحدة نفسها.
- يجب أن تكون القيم محدودة وأكبر من الصفر.
الصيغة ومثال محلول
الحجم = π × نصف القطر² × الارتفاع
مثال محلول باستخدام قيم نموذجية:
| المدخلات | |
|---|---|
| نصف القطر | 3 cm |
| الارتفاع | 10 cm |
| النتائج | |
|---|---|
| الحجم | 282.74 cm³ |
مجموعة من الشرائح الدائرية المتساوية
الحجم V = π × r² × h، حيث r نصف قطر القاعدة وh المسافة العمودية بين الطرفين الدائريين. لكل شريحة المساحة نفسها πr². يؤدي تكديس هذه الشرائح على امتداد الارتفاع إلى ضرب تلك المساحة في h، تماماً كما يملأ تكديس صفائح مستطيلة متطابقة صندوقاً. يُقاس نصف القطر عبر القاعدة انطلاقاً من مركزها، وليس على امتداد الجدار المنحني.
مع نصف قطر 3 cm وارتفاع 10 cm، تكون مساحة القاعدة π × 3² = 9π cm². وبضربها في 10 cm نحصل على V = 90π = 282.743338… cm³. وتعرض الأداة Volume = 282.74 cm³. يؤدي إدخال القطر 6 cm في حقل نصف القطر إلى جعل النتيجة أكبر من اللازم بأربعة أضعاف.
يشرح OpenStax أحجام الأشكال ذات المقطع العرضي الثابت (https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing) باعتبارها مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع. لا تعرض هذه الآلة الحاسبة مساحة سطح الأسطوانة.
السعة بالوحدات المكعبة واللترات
يعطي ضرب السنتيمتر في السنتيمتر المربع سنتيمتراً مكعباً. وبما أن 1 لتر يساوي 1,000 cm³، فإن المثال يشغل نحو 0.282743 لتر. في الأسطوانة المقاسة بالأمتار، تكون النتيجة m³، ويؤدي ضربها في 1,000 إلى تحويلها إلى لترات. لا يؤدي تغيير الوحدة المحددة إلا إلى تغيير التسميات، لذا حوّل كل إدخال بنفسك. إذا كان نصف القطر 30 mm والارتفاع 10 cm، فاستخدم إما 3 cm و10 cm أو 30 mm و100 mm، وستعطي العملية الثانية عدداً من المليمترات المكعبة يزيد ألف مرة.
طريقة الاستخدام
- أدخل أبعادًا موجبة بالوحدة نفسها.
- اختر الوحدة المستخدمة لكل بُعد.
- احسب، ثم راجع النتيجة والصيغة.
الخصوصية والقيود
تبقى كل قيمة وكل عملية حسابية في المتصفح. لا تُرفع أي أبعاد ولا تُرسل إلى خدمة خارجية.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
هل أستخدم نصف القطر الداخلي أم الخارجي لحساب حجم الأسطوانة؟
استخدم نصف القطر الداخلي لحساب السعة الداخلية، ونصف القطر الخارجي لحساب الشكل الخارجي الكامل. لا يُطرح سُمك الجدار تلقائيًا. لحساب حجم مادة أنبوب أسطواني، اطرح حساب الأسطوانة الداخلية من حساب الأسطوانة الخارجية باستخدام الطول نفسه.
كيف أحسب ارتفاع الأسطوانة من حجم مستهدف؟
استخدم h = V ÷ (πr²). يتطلب حجم مقداره 90π cm³ ونصف قطره 3 cm ارتفاعًا قدره 10 cm. حوّل الحجم إلى وحدات مكعبة توافق وحدة نصف القطر قبل القسمة؛ فلا يمكن استخدام اللترات والسنتيمترات معًا من دون تحويل.
هل تؤدي مضاعفة نصف قطر الأسطوانة إلى مضاعفة سعتها؟
عند ثبات الارتفاع، تتضاعف السعة أربع مرات لأن مساحة القاعدة الدائرية تستخدم r². أما مضاعفة الارتفاع وحده فتضاعف الحجم. ومضاعفة نصف القطر والارتفاع معًا تضاعف الحجم ثماني مرات.
تضمين هذه الأداة
يمكن استخدامها مجانًا على أي موقع. الصق الشفرة حيث تريد ظهور الأداة؛ يتيح الرابط أسفلها للقراء فتح الصفحة الكاملة.
<iframe src="https://toea.com/ar/embed/cylinder-volume-calculator" title="حاسبة حجم الأسطوانة" width="100%" height="750" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/ar/cylinder-volume-calculator">حاسبة حجم الأسطوانة</a> · TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا