Espace géométrie
Calculateur de volume d’un cône
Calculez le volume d’un cône à partir de son rayon et de sa hauteur perpendiculaire.
Calculateur de volume d’un cône: Calcule le volume intérieur d’un cône circulaire complet à partir du rayon de sa base et de sa hauteur perpendiculaire. Vous obtenez ainsi le volume de cette forme conique, avec des indications pour distinguer la hauteur verticale de la mesure oblique le long de sa surface. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
- Catégorie
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- Coût
- Gratuit · sans inscription
- Disponibilité
- Prêt à l'emploi
Volume
94,25 cm³
Volume = π × rayon² × hauteur ÷ 3- La hauteur est mesurée perpendiculairement à la base circulaire.
- Les dimensions sont mesurées dans la même unité.
- Les valeurs doivent être finies et supérieures à zéro.
Formule et exemple détaillé
Volume = π × rayon² × hauteur ÷ 3
Un exemple détaillé avec des valeurs types :
| Données | |
|---|---|
| Rayon | 3 cm |
| Hauteur | 10 cm |
| Résultats | |
|---|---|
| Volume | 94,25 cm³ |
D’où vient le facteur un tiers
Soit V le volume, r le rayon de la base et h la hauteur perpendiculaire. V = π × r² × h ÷ 3. Un cylindre de même base et de même hauteur a pour volume πr²h, mais un cône se rétrécit progressivement vers sa pointe. À une distance x de la pointe, une tranche parallèle a pour rayon rx ÷ h et pour aire πr²(x ÷ h)². La somme de ces tranches donne un tiers du volume du cylindre correspondant.
Pour un rayon de 3 cm et une hauteur de 10 cm, mettez le rayon au carré pour obtenir 9 cm², multipliez par π et par 10 pour obtenir 90π cm³, puis divisez par 3. Ainsi, V = 30π = 94,247779… cm³ et le résultat indique Volume = 94,25 cm³.
L’exercice de découpage du cône dans OpenStax (https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing) établit ce facteur. La hauteur inclinée intervient dans les calculs de surface, pas directement dans cette formule de volume.
Hauteur d’un cône droit et vérification des dimensions
La relation faisant intervenir la hauteur inclinée suppose que le sommet se trouve directement au-dessus du centre de la base circulaire. Il ne s’agit pas d’une formule générale pour un cône oblique. Avec r = 3 cm et l = 5 cm, h = 4 cm et le volume vaut 12π, soit environ 37,70 cm³ ; utiliser 5 comme hauteur le surestimerait. Le volume s’exprime en unités cubiques, car le rayon est mis au carré puis multiplié par la hauteur. Convertissez un résultat en cm³ en m³ en le divisant par 1 000 000. Gardez toutes les dimensions à la même échelle et arrondissez seulement après le calcul.
Comment l'utiliser
- Saisissez des dimensions positives dans la même unité.
- Choisissez l’unité utilisée pour chaque dimension.
- Lancez le calcul, puis vérifiez le résultat et la formule.
Confidentialité et limitations
Chaque valeur et chaque calcul restent dans votre navigateur. Aucune dimension n’est téléversée ni envoyée à un service externe.
Outils associés
Questions fréquentes
Puis-je saisir la hauteur oblique d’un cône dans le champ de hauteur ?
Non. Pour un cône circulaire droit, la hauteur oblique l, le rayon r et la hauteur perpendiculaire h vérifient l² = r² + h². Convertissez-la avec h = √(l² − r²). Une hauteur oblique de 5 cm et un rayon de 3 cm donnent une hauteur de 4 cm.
Comment trouver le rayon d’un cône lorsque son volume est connu ?
Si la hauteur perpendiculaire est connue, r = √(3V ÷ (πh)). Avec V = 30π cm³ et h = 10 cm, r = √9 = 3 cm. Inversement, si le rayon est connu, h = 3V ÷ (πr²). Il s’agit de transformations distinctes, et non de modes de saisie alternatifs.
Cet outil fonctionne-t-il pour un cône dont la pointe a été coupée ?
Le formulaire décrit un cône complet qui se termine en pointe. Un cône tronqué nécessite les deux rayons de ses extrémités ; calculez son volume séparément ou soustrayez le petit cône retiré du cône complet d’origine lorsque leurs dimensions sont connues.
Intégrer cet outil
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