幾何学デスク

円錐の体積計算ツール

半径と垂直な高さから、円錐の体積を計算します。

円錐の体積計算ツール: 底面の半径と垂直な高さを使って、完全な円錐が囲む空間の大きさを計算します。先細りの形状の体積を求めるもので、側面に沿った斜めの長さではなく、垂直な高さを使う方法も説明します。サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。

カテゴリ: 計算ツール
実行回数: ブラウザ内で
コスト: 無料 · 登録不要
提供状況: すぐに使えます

TOEA / ジオメトリエンジン 01ブラウザのみ

結果シート / 02

体積

94.25 cm³

計算式体積 = π × 半径² × 高さ ÷ 3

前提条件 / 使用前にお読みください

高さは円形の底面に対して垂直に測定します。
寸法は同じ単位で測定します。
値は有限で、0より大きい必要があります。

計算式と計算例

体積 = π × 半径² × 高さ ÷ 3

サンプル値を使った計算例です：

入力
半径	3 cm
高さ	10 cm

結果
体積	94.25 cm³

3分の1という係数の理由

体積をV、底面の半径をr、垂直な高さをhとします。V = π × r² × h ÷ 3です。同じ底面と高さを持つ円柱の体積はπr²hですが、円錐は頂点に向かって連続的に細くなります。頂点から距離xの位置にある平行な断面の半径はrx ÷ hで、面積はπr²(x ÷ h)²です。これらの断面を合計すると、対応する円柱の体積の3分の1になります。

半径3 cm、高さ10 cmの場合、半径を二乗して9 cm²とし、πと10を掛けると90π cm³です。これを3で割ります。したがってV = 30π = 94.247779… cm³となり、結果は体積 = 94.25 cm³と表示されます。

OpenStaxの円錐の断面に関する演習（https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing）では、この係数を導きます。母線は表面積の計算には現れますが、この体積公式に直接は使いません。

直円錐の高さと次元の確認

母線の関係は、頂点が円形の底面の中心の真上にあることを前提とします。斜円錐にそのまま使える一般的な近道ではありません。r = 3 cm、l = 5 cmの場合、h = 4 cmで、体積は12π、約37.70 cm³です。高さに5を使うと過大な値になります。半径を二乗してから高さを掛けるため、体積の単位は立方単位です。cm³の答えをm³に換算するには1,000,000で割ります。すべての寸法を同じ単位にそろえ、計算後にだけ丸めてください。

使い方

同じ単位で、0より大きい寸法を入力します。
すべての寸法に使用する単位を選択します。
計算し、結果と公式を確認します。

プライバシーと制限事項

すべての値と計算はブラウザ内にとどまります。寸法が外部サービスにアップロードまたは送信されることはありません。

よくある質問

高さの欄に円錐の母線を入力できますか？

いいえ。直円錐では、母線l、半径r、垂直な高さhの間にl² = r² + h²の関係があります。h = √(l² − r²)を使って変換してください。母線が5 cm、半径が3 cmの場合、高さは4 cmです。

体積が分かっているとき、円錐の半径はどのように求めますか？

垂直な高さが分かっている場合、r = √(3V ÷ (πh))です。V = 30π cm³、h = 10 cmの場合、r = √9 = 3 cmです。また、半径が分かっている場合は、h = 3V ÷ (πr²)で高さを求められます。これらは別々に式を変形したもので、入力モードの切り替えではありません。

先端を切り落とした円錐にも使えますか？

このフォームは、先端が一点で終わる完全な円錐を対象としています。円錐台には両端の半径が必要です。体積を別に計算するか、寸法が分かっている場合は、元の完全な円錐から取り除いた小さな円錐の体積を引いてください。

このツールを埋め込む

どのサイトでも無料で使えます。ツールを表示したい場所にコードを貼り付けてください。その下のリンクから、読者は完全なページを開けます。

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