ज्यामिति डेस्क
शंकु का आयतन कैलकुलेटर
त्रिज्या और लंबवत ऊँचाई से शंकु का आयतन कैलकुलेट करें।
शंकु का आयतन कैलकुलेटर: आधार की त्रिज्या और लंबवत ऊँचाई का उपयोग करके पूर्ण वृत्तीय शंकु के भीतर घिरे स्थान का आयतन कैलकुलेट करता है। यह पतले होते आकार का आयतन देता है और ऊर्ध्वाधर ऊँचाई को उसकी पार्श्व रेखा के साथ मापी गई तिर्यक ऊँचाई से अलग पहचानने में मदद करता है। यह आपके ब्राउज़र में 100% स्थानीय रूप से चलता है और सर्वर पर कोई फ़ाइल अपलोड नहीं होती।
- श्रेणी
- कैलकुलेटर
- रन
- आपके ब्राउज़र में
- लागत
- मुफ़्त · साइन अप की ज़रूरत नहीं
- उपलब्धता
- इस्तेमाल के लिए तैयार
आयतन
94.25 cm³
आयतन = π × त्रिज्या² × ऊँचाई ÷ 3- ऊँचाई वृत्तीय आधार पर लंबवत मापी जाती है।
- आयाम एक ही इकाई में मापे जाते हैं।
- मान सीमित और 0 से अधिक होने चाहिए।
फ़ॉर्मूला और हल किया गया उदाहरण
आयतन = π × त्रिज्या² × ऊँचाई ÷ 3
नमूना मानों के साथ एक हल किया गया उदाहरण:
| इनपुट | |
|---|---|
| त्रिज्या | 3 cm |
| ऊँचाई | 10 cm |
| परिणाम | |
|---|---|
| आयतन | 94.25 cm³ |
एक-तिहाई गुणक कहाँ से आता है
मान लें V आयतन, r आधार की त्रिज्या और h लंबवत ऊँचाई है। V = π × r² × h ÷ 3। समान आधार और ऊँचाई वाले बेलन का आयतन πr²h होता है, लेकिन शंकु अपने शीर्ष की ओर लगातार संकरा होता जाता है। शीर्ष से x दूरी पर एक समानांतर काट का त्रिज्या rx ÷ h और क्षेत्रफल πr²(x ÷ h)² होता है। इन काटों का योग समान बेलन के आयतन का एक-तिहाई देता है।
त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 10 cm के लिए, 9 cm² पाने हेतु त्रिज्या का वर्ग करें, फिर π और 10 से गुणा करके 90π cm³ पाएँ और इसे 3 से भाग दें। इसलिए V = 30π = 94.247779… cm³ और परिणाम Volume = 94.25 cm³ के रूप में दिखता है।
OpenStax में शंकु को काटने का अभ्यास (https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing) इस गुणक को व्युत्पन्न करता है। तिर्यक ऊँचाई का उपयोग पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणनाओं में होता है, सीधे इस आयतन सूत्र में नहीं।
समवृत्त शंकु की ऊँचाई और विमीय जाँच
तिर्यक ऊँचाई का संबंध यह मानता है कि शीर्ष वृत्ताकार आधार के केंद्र के ठीक ऊपर स्थित है। यह तिर्यक शंकु के लिए सामान्य शॉर्टकट नहीं है। r = 3 cm और l = 5 cm होने पर h = 4 cm और आयतन 12π, यानी लगभग 37.70 cm³ है; ऊँचाई के रूप में 5 का उपयोग करने पर आयतन अधिक आंका जाएगा। आयतन में घन इकाइयाँ होती हैं, क्योंकि त्रिज्या का वर्ग करके उसे ऊँचाई से गुणा किया जाता है। cm³ के परिणाम को m³ में बदलने के लिए 1,000,000 से भाग दें। सभी विमाओं को समान पैमाने पर रखें और गणना पूरी होने के बाद ही राउंड करें।
इस्तेमाल करने का तरीका
- एक ही इकाई में धनात्मक आयाम दर्ज करें।
- हर आयाम के लिए इस्तेमाल की जाने वाली इकाई चुनें।
- कैलकुलेट करें, फिर परिणाम और फ़ॉर्मूला देखें।
गोपनीयता और सीमाएँ
हर मान और कैलकुलेशन आपके ब्राउज़र में ही रहता है। कोई भी आयाम अपलोड या किसी बाहरी सेवा को भेजा नहीं जाता।
संबंधित टूल्स
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मैं ऊँचाई वाले फ़ील्ड में शंकु की तिर्यक ऊँचाई दर्ज कर सकता हूँ?
नहीं। एक लंब वृत्तीय शंकु के लिए तिर्यक ऊँचाई l, त्रिज्या r और लंबवत ऊँचाई h के बीच l² = r² + h² संबंध होता है। h = √(l² − r²) का उपयोग करके कन्वर्ट करें। 5 cm की तिर्यक ऊँचाई और 3 cm की त्रिज्या से ऊँचाई 4 cm मिलती है।
आयतन ज्ञात होने पर मैं शंकु की त्रिज्या कैसे निकालूँ?
यदि लंबवत ऊँचाई ज्ञात है, तो r = √(3V ÷ (πh))। V = 30π cm³ और h = 10 cm होने पर, r = √9 = 3 cm। इसके बजाय, ज्ञात त्रिज्या से h = 3V ÷ (πr²) मिलता है। ये अलग-अलग रूपांतरण हैं, इनपुट के वैकल्पिक तरीके नहीं।
क्या यह उस शंकु के लिए काम करता है जिसका सिरा काट दिया गया हो?
यह फ़ॉर्म एक ऐसे पूर्ण शंकु का वर्णन करता है जो एक बिंदु पर समाप्त होता है। कटे हुए शंकु के लिए दोनों सिरों की त्रिज्याएँ चाहिए; उसका आयतन अलग से कैलकुलेट करें या जब उनके आयाम ज्ञात हों, तो मूल पूर्ण शंकु में से हटाए गए छोटे शंकु का आयतन घटाएँ।
इस टूल को एम्बेड करें
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