geometrijski alati

Kalkulator zapremine kupe

Izračunajte zapreminu kupe na osnovu poluprečnika i visine upravne na osnovu.

Kalkulator zapremine kupe: Izračunava prostor obuhvaćen punom kružnom kupom na osnovu poluprečnika njene osnove i visine upravne na osnovu. Tako dobijate zapreminu suženog oblika, uz objašnjenje kako da razlikujete vertikalnu visinu od izvodnice duž bočne strane. Radi 100% lokalno u vašem pregledaču, bez otpremanja datoteka na server.

Kategorija
Kalkulatori
Pokretanja
U vašem pregledaču
Trošak
Besplatno · bez registracije
Dostupnost
Spremno za upotrebu
TOEA / GEOMETRIJSKI ENGINE 01Samo u pregledaču
LISTA UNOSA / 01

Dimenzije

Vrednosti ostaju na ovom uređaju. Ponovo izračunajte nakon promene dimenzije.

LISTA REZULTATA / 02

Zapremina

94,25 cm³

Formula za izračunavanjeZapremina = π × poluprečnik² × visina ÷ 3
PRETPOSTAVKE / PROČITAJTE PRE UPOTREBE
  1. Visina se meri upravno na kružnu osnovu.
  2. Dimenzije se mere u istoj mernoj jedinici.
  3. Vrednosti moraju biti konačne i veće od nule.

Formula i primer sa postupkom

Zapremina = π × poluprečnik² × visina ÷ 3

Primer sa postupkom i probnim vrednostima:

Unosi
Poluprečnik3 cm
Visina10 cm
Rezultati
Zapremina94,25 cm³

Odakle potiče faktor one-third

Neka je V zapremina, r poluprečnik osnove, a h upravna visina. V = π × r² × h ÷ 3. Cilindar sa istom osnovom i visinom ima zapreminu πr²h, ali kupa se neprekidno sužava prema vrhu. Na rastojanju x od vrha, paralelni presek ima poluprečnik rx ÷ h i površinu πr²(x ÷ h)². Sabiranjem ovih preseka dobija se jedna trećina zapremine odgovarajućeg cilindra.

Za poluprečnik 3 cm i visinu 10 cm, kvadrirajte poluprečnik da dobijete 9 cm², pomnožite sa π i 10 da dobijete 90π cm³, a zatim podelite sa 3. Dakle, V = 30π = 94.247779… cm³, a rezultat glasi Volume = 94.25 cm³.

Vežba sa presecima kupe u OpenStax-u (https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing) izvodi ovaj faktor. Izvodnica se koristi pri računanju površine, a ne direktno u ovoj formuli za zapreminu.

Visina prave kupe i provera dimenzija

Veza sa izvodnicom pretpostavlja da se vrh nalazi direktno iznad centra kružne osnove. To nije opšta prečica za kosu kupu. Za r = 3 cm i l = 5 cm, h = 4 cm, a zapremina je 12π, odnosno približno 37.70 cm³; korišćenje 5 kao visine dalo bi previsok rezultat. Zapremina ima kubne jedinice jer se poluprečnik kvadrira, a zatim množi visinom. Rezultat u cm³ pretvorite u m³ deljenjem sa 1,000,000. Sve dimenzije koristite u istoj razmeri i zaokružujte tek nakon računanja.

Kako se koristi

  1. Unesite pozitivne dimenzije u istoj mernoj jedinici.
  2. Izaberite jedinicu koja se koristi za svaku dimenziju.
  3. Izračunajte, a zatim pregledajte rezultat i formulu.

Privatnost i ograničenja

Sve vrednosti i izračunavanja ostaju u vašem pregledaču. Nijedna dimenzija se ne otprema niti šalje eksternoj usluzi.

Srodne alatke

Zapremina valjkaPovršina trougla

Često postavljana pitanja

Mogu li da unesem izvodnicu kupe u polje za visinu?

Ne. Za pravu kružnu kupu, izvodnica l, poluprečnik r i visina upravna na osnovu h zadovoljavaju odnos l² = r² + h². Izvodnicu možete pretvoriti pomoću formule h = √(l² − r²). Izvodnica od 5 cm i poluprečnik od 3 cm daju visinu od 4 cm.

Kako da izračunam poluprečnik kupe kada je zapremina poznata?

Ako je visina upravna na osnovu poznata, r = √(3V ÷ (πh)). Za V = 30π cm³ i h = 10 cm, r = √9 = 3 cm. Obrnuto, ako je poznat poluprečnik, h = 3V ÷ (πr²). To su dva odvojena preuređivanja formule, a ne alternativni načini unosa.

Da li ovo važi za kupu kojoj je vrh odsečen?

Obrazac opisuje punu kupu koja se završava u jednoj tački. Za zarubljenu kupu potrebna su oba poluprečnika; njenu zapreminu izračunajte zasebno ili od prvobitne pune kupe oduzmite uklonjenu malu kupu kada su njihove dimenzije poznate.

Ugradite ovaj alat

Besplatno za korišćenje na svakom veb-sajtu. Nalepite kôd tamo gde alat treba da se prikaže; link ispod njega omogućava čitaocima da otvore celu stranicu.

<iframe src="https://toea.com/sr/embed/cone-volume-calculator" title="Kalkulator zapremine kupe" width="100%" height="750" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/sr/cone-volume-calculator">Kalkulator zapremine kupe</a> &middot; TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>

Besplatan alat · pokretanja: u vašem pregledaču · nalog nije potreban