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圓錐體積計算機

根據半徑和垂直高度計算圓錐的體積。這項工具免費、免註冊，並在瀏覽器中執行。

圓錐體積計算機: 使用底面半徑和垂直高度，計算完整圓錐所包圍的空間。這會得到錐形的體積，並協助你分辨垂直高度與沿著側面的斜高。全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。

分類: 計算機
使用次數: 在瀏覽器中
費用: 免費・免註冊
可用狀態: 可立即使用

TOEA / 幾何引擎 01僅限瀏覽器

結果表單 / 02

體積

94.25 cm³

計算公式體積 = π × 半徑² × 高度 ÷ 3

假設條件 / 使用前請閱讀

高度是垂直於圓形底面測量的。
所有尺寸都以相同單位測量。
數值必須是有限且大於零的數字。

公式與計算範例

體積 = π × 半徑² × 高度 ÷ 3

使用範例數值的計算範例：

輸入值
半徑	3 cm
高度	10 cm

結果
體積	94.25 cm³

三分之一係數的由來

令V為體積、r為底面半徑、h為垂直高度。V = π × r² × h ÷ 3。具有相同底面和高度的圓柱，體積為πr²h，但圓錐會朝尖端持續變窄。距離尖端x的位置，其平行切片半徑為rx ÷ h，面積為πr²(x ÷ h)²。將這些切片加總後，會得到相同圓柱體積的三分之一。

半徑3 cm、高10 cm時，先將半徑平方得到9 cm²，再乘以π和10，得到90π cm³，最後除以3。因此V = 30π = 94.247779… cm³，結果會顯示Volume = 94.25 cm³。

OpenStax中的圓錐切片練習（https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing）推導了這個係數。斜高會出現在表面積計算中，不會直接用於此體積公式。

直圓錐高度與量綱檢查

斜高關係式假設頂點正好位於圓形底面的中心正上方。對斜圓錐而言，這不是通用的簡便公式。當r = 3 cm、l = 5 cm時，h = 4 cm，體積為12π，約37.70 cm³；若將5當作高度，結果會被高估。體積使用立方單位，因為半徑先平方，再乘以高度。將cm³答案換算成m³，請除以1,000,000。所有尺寸請使用相同尺度，並在計算完成後才四捨五入。

使用方式

輸入使用相同單位的正數尺寸。
選擇套用於所有尺寸的單位。
計算後查看結果和公式。

隱私與限制

所有數值和計算都會留在你的瀏覽器中。尺寸不會上傳或傳送至外部服務。

常見問題

可以在高度欄位輸入圓錐的斜高嗎？

不可以。對於直圓錐，斜高l、半徑r和垂直高度h符合l²＝r²＋h²。請使用h＝√(l²−r²)進行換算。斜高為5 cm、半徑為3 cm時，高度為4 cm。

已知體積時，如何求圓錐半徑？

如果已知垂直高度，則r＝√(3V÷(πh))。當V＝30π cm³且h＝10 cm時，r＝√9＝3 cm。另一種方式是已知半徑後求高度：h＝3V÷(πr²)。這些是分別重新整理公式的結果，不是不同的輸入模式。

這個工具適用於尖端被切掉的圓錐嗎？

此表單描述的是末端收於一點的完整圓錐。截頭圓錐需要兩個端面的半徑；請另外計算其體積，或在尺寸已知時，從原本完整圓錐的體積中減去被切除的小圓錐體積。

嵌入此工具

任何網站都能免費使用。將程式碼貼到工具要顯示的位置；下方的連結可讓讀者開啟完整頁面。

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