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圓柱體積計算機

根據半徑和高度計算圓柱的體積。下面輸入尺寸即可查看結果與公式。

圓柱體積計算機: 根據圓柱底面的半徑和高度，估算圓柱所占的空間。結果是理想形狀的體積，適合比較圓柱形容器或實心圓棒，只要圓形截面沿著長度保持不變即可。全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。

分類: 計算機
使用次數: 在瀏覽器中
費用: 免費・免註冊
可用狀態: 可立即使用

TOEA / 幾何引擎 01僅限瀏覽器

結果表單 / 02

體積

282.74 cm³

計算公式體積 = π × 半徑² × 高度

假設條件 / 使用前請閱讀

圓柱具有圓形底面和筆直的側面。
尺寸使用相同的單位測量。
數值必須為有限值，且大於零。

公式與計算範例

體積 = π × 半徑² × 高度

使用範例數值的計算範例：

輸入值
半徑	3 cm
高度	10 cm

結果
體積	282.74 cm³

堆疊相同的圓形切片

體積V = π × r² × h，其中r為底面半徑，h為兩個圓形端面的垂直距離。每個切片的面積都相同，為πr²。沿著高度堆疊這些切片，就能將該面積乘以h，就像堆疊相同的矩形薄片填滿箱子一樣。半徑是從底面中心橫向測量，不是沿著彎曲的側壁測量。

半徑3 cm、高10 cm時，底面積為π × 3² = 9π cm²。乘以10 cm後得到V = 90π = 282.743338… cm³。顯示的結果為Volume = 282.74 cm³。若在半徑欄位輸入直徑6 cm，結果會大四倍。

OpenStax說明了等截面體積（https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing），也就是底面積乘以高度。此計算機不會回報圓柱體的表面積。

以立方單位和公升表示容量

公分乘以平方公分會得到立方公分。因為1公升是1,000 cm³，範例容量約為0.282743公升。若圓柱以公尺測量，輸出會是m³，乘以1,000即可換算成公升。變更選取的單位只會改變標籤，因此請自行換算每個輸入值。若半徑為30 mm、高為10 cm，可使用3 cm和10 cm，或30 mm和100 mm；第二種計算會得到數值上千倍的立方毫米。

使用方式

輸入使用相同單位的正數尺寸。
選擇所有尺寸使用的單位。
執行計算，然後查看結果與公式。

隱私與限制

每個數值與計算都會留在瀏覽器中。不會上傳尺寸資料，也不會將資料傳送至外部服務。

常見問題

圓柱體積應使用內半徑還是外半徑？

計算內部容量時，請使用內半徑；計算完整外部形狀時，請使用外半徑。工具不會自動扣除壁厚。若要計算圓柱管的材料體積，請以相同長度分別計算外圓柱和內圓柱，再用外圓柱計算結果減去內圓柱計算結果。

如何根據目標體積計算圓柱高度？

請使用h = V ÷ (πr²)。半徑為3 cm、體積為90π cm³的圓柱，高度需要10 cm。除法前，請先將體積換算成與半徑相符的立方單位；公升和公分不能未經換算就一起代入。

圓柱半徑加倍，容量也會加倍嗎？

在高度固定的情況下，容量會變成四倍，因為圓形底面積使用r²。單獨將高度加倍，體積會變成兩倍。半徑和高度都加倍時，體積會變成八倍。

嵌入此工具

任何網站都能免費使用。將程式碼貼到工具要顯示的位置；下方的連結可讓讀者開啟完整頁面。

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