геометрия

Калькулятор объёма цилиндра

Рассчитайте объём цилиндра по радиусу основания и высоте.

Калькулятор объёма цилиндра: Оцените объём кругового цилиндра по радиусу его основания и высоте. Результат показывает объём идеальной формы и подходит для сравнения цилиндрических ёмкостей или сплошных стержней, если круглое поперечное сечение остаётся постоянным по всей длине. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.

Категория: Калькуляторы
Запуски: В вашем браузере
Стоимость: Бесплатно · без регистрации
Доступность: Готово к использованию

TOEA / ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ДВИЖОК 01Только в браузере

ЛИСТ РЕЗУЛЬТАТОВ / 02

Объём

282,74 cm³

Рабочая формулаОбъём = π × радиус² × высота

ДОПУЩЕНИЯ / ПРОЧИТАЙТЕ ПЕРЕД ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

Цилиндр имеет круглое основание и прямые боковые стороны.
Размеры указаны в одной и той же единице измерения.
Значения должны быть конечными и больше нуля.

Формула и пример расчёта

Объём = π × радиус² × высота

Пример расчёта с тестовыми значениями:

Входные данные
Радиус	3 cm
Высота	10 cm

Результаты
Объём	282,74 cm³

Стопка одинаковых круглых сечений

Объём V = π × r² × h, где r — радиус основания, а h — перпендикулярное расстояние между круглыми основаниями. Площадь каждого сечения равна πr². Если складывать эти сечения по всей высоте, площадь умножается на h — так же как одинаковые прямоугольные листы заполняют коробку. Радиус измеряется по основанию от его центра, а не вдоль изогнутой стенки.

При радиусе 3 cm и высоте 10 cm площадь основания равна π × 3² = 9π cm². Умножив её на 10 cm, получаем V = 90π = 282.743338… cm³. На экране отображается Volume = 282.74 cm³. Если в поле радиуса указать диаметр 6 cm, результат будет в четыре раза больше правильного.

В OpenStax объём тел с постоянным поперечным сечением (https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing) объясняется как произведение площади основания на высоту. Этот калькулятор не рассчитывает площадь поверхности цилиндра.

Вместимость в кубических единицах и литрах

Произведение сантиметра на квадратный сантиметр даёт кубический сантиметр. Поскольку 1 литр — это 1,000 cm³, примерный объём равен 0.282743 литра. Для цилиндра, размеры которого указаны в метрах, результат выражается в m³; умножение на 1,000 переводит его в литры. Изменение выбранной единицы меняет только подписи, поэтому переводите каждое введённое значение самостоятельно. Если радиус равен 30 mm, а высота — 10 cm, используйте либо 3 cm и 10 cm, либо 30 mm и 100 mm; во втором случае результат будет содержать в тысячу раз больше кубических миллиметров.

Как пользоваться

Введите положительные размеры в одной и той же единице измерения.
Выберите единицу измерения для всех размеров.
Выполните расчёт и проверьте результат и формулу.

Конфиденциальность и ограничения

Все значения и вычисления остаются в вашем браузере. Размеры не загружаются и не отправляются во внешние сервисы.

Часто задаваемые вопросы

Какой радиус использовать для расчёта объёма цилиндра — внутренний или внешний?

Используйте внутренний радиус для расчёта внутреннего объёма, а внешний — для полной внешней формы. Толщина стенок автоматически не вычитается. Чтобы рассчитать объём материала цилиндрической трубки, вычтите объём внутреннего цилиндра из объёма внешнего цилиндра при одинаковой длине.

Как рассчитать высоту цилиндра по заданному объёму?

Используйте формулу h = V ÷ (πr²). Для объёма 90π cm³ и радиуса 3 cm требуется высота 10 cm. Перед делением переведите объём в кубические единицы, соответствующие радиусу: литры и сантиметры нельзя использовать вместе без преобразования единиц.

Увеличится ли объём цилиндра вдвое, если удвоить его радиус?

При неизменной высоте объём увеличится в 4 раза, поскольку площадь круглого основания рассчитывается с использованием r². Если удвоить только высоту, объём увеличится вдвое. При одновременном удвоении радиуса и высоты объём увеличится в 8 раз.

Встроить этот инструмент

Бесплатно для использования на любом сайте. Вставьте код туда, где должен появиться инструмент; ссылка под ним позволит читателям открыть полную страницу.

<iframe src="https://toea.com/ru/embed/cylinder-volume-calculator" title="Калькулятор объёма цилиндра" width="100%" height="750" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/ru/cylinder-volume-calculator">Калькулятор объёма цилиндра</a> &middot; TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>

Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен

Размеры