幾何学デスク

円柱の体積計算機

半径と高さから円柱の体積を計算します。すべての寸法に同じ単位を使用してください。

円柱の体積計算機: 円形の底面の半径と高さから、円柱が占める空間を見積もります。結果は理想的な形状の体積です。円形の断面が長さ全体で一定の円筒形容器や棒材を比較する場合に適しています。サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。

カテゴリ: 計算ツール
実行回数: ブラウザ内で
コスト: 無料 · 登録不要
提供状況: すぐに使えます

TOEA / ジオメトリエンジン 01ブラウザのみ

結果シート / 02

体積

282.74 cm³

計算式体積 = π × 半径² × 高さ

前提条件 / 使用前にお読みください

円柱の底面は円形で、側面はまっすぐです。
寸法はすべて同じ単位で測定されています。
値は有限で、0より大きい必要があります。

計算式と計算例

体積 = π × 半径² × 高さ

サンプル値を使った計算例です：

入力
半径	3 cm
高さ	10 cm

結果
体積	282.74 cm³

同じ円形断面を積み重ねる

体積V = π × r² × hです。rは底面の半径、hは円形の両端間の垂直距離です。各断面の面積は同じπr²です。この断面を高さ全体に積み重ねると、同じ長方形の板を積んで箱を満たすのと同じように、面積にhを掛けることになります。半径は底面の中心を横切って測るもので、曲面に沿って測るものではありません。

半径3 cm、高さ10 cmの場合、底面積はπ × 3² = 9π cm²です。10 cmを掛けるとV = 90π = 282.743338… cm³になります。表示される体積は282.74 cm³です。半径の欄に直径6 cmを入力すると、結果は4倍も大きくなります。

OpenStaxでは、一定の断面を持つ立体の体積を、底面積に高さを掛けたものとして説明しています（https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing）。この計算機は円柱の表面積を表示しません。

立方単位とリットルで表す容量

センチメートルに平方センチメートルを掛けると、立方センチメートルになります。1リットルは1,000 cm³なので、この例は約0.282743リットルです。メートルで測った円柱の場合、出力はm³になり、1,000を掛けるとリットルに換算できます。選択した単位を変更してもラベルが変わるだけなので、各入力値は自分で換算してください。半径が30 mm、高さが10 cmなら、3 cmと10 cm、または30 mmと100 mmのどちらかを使います。後者の計算結果は、立方ミリメートルで1,000倍の数値になります。

使い方

同じ単位で正の寸法を入力します。
すべての寸法に使用する単位を選びます。
計算して、結果と公式を確認します。

プライバシーと制限事項

すべての値と計算はブラウザ内で処理されます。寸法がアップロードされたり、外部サービスに送信されたりすることはありません。

よくある質問

円柱の体積には、内側と外側のどちらの半径を使いますか？

内部容量を求める場合は内側の半径を、外側を含む全体の形状を求める場合は外側の半径を使います。壁の厚さは自動的には差し引かれません。円筒管の材料の体積を求めるには、同じ長さで外側の円柱の計算から内側の円柱の計算を差し引きます。

目標の体積から円柱の高さを計算するにはどうすればよいですか？

h = V ÷ (πr²)を使います。半径3 cmで体積が90π cm³の場合、高さは10 cmになります。割り算の前に、体積を半径と同じ単位の立方単位に変換してください。変換せずにリットルとセンチメートルを一緒に使うことはできません。

円柱の半径を2倍にすると、容量も2倍になりますか？

高さを固定した場合、円形の底面積はr²を使うため、容量は4倍になります。高さだけを2倍にすると、体積は2倍になります。半径と高さの両方を2倍にすると、体積は8倍になります。

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