Geometriebereich

Zylindervolumen-Rechner

Berechne das Volumen eines Zylinders aus Radius und Höhe.

Zylindervolumen-Rechner: Schätze den Rauminhalt eines Kreiszylinders anhand des Radius seiner Grundfläche und seiner Höhe. Das Ergebnis ist das Volumen der idealen Form und eignet sich zum Vergleichen zylindrischer Behälter oder massiver Stäbe, wenn der kreisförmige Querschnitt über die gesamte Länge gleich bleibt. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.

Kategorie
Rechner
Ausführungen
In deinem Browser
Kosten
Kostenlos · ohne Anmeldung
Verfügbarkeit
Einsatzbereit
TOEA / GEOMETRIEKERN 01Nur im Browser
EINGABEBLATT / 01

Abmessungen

Die Werte bleiben auf diesem Gerät. Berechne neu, nachdem du eine Abmessung geändert hast.

ERGEBNISBLATT / 02

Volumen

282,74 cm³

Verwendete FormelVolumen = π × Radius² × Höhe
ANNAHMEN / VOR DER VERWENDUNG LESEN
  1. Der Zylinder hat eine kreisförmige Grundfläche und gerade Seiten.
  2. Die Maße werden in derselben Einheit angegeben.
  3. Die Werte müssen endlich und größer als null sein.

Formel und Rechenbeispiel

Volumen = π × Radius² × Höhe

Ein Rechenbeispiel mit Beispielwerten:

Eingaben
Radius3 cm
Höhe10 cm
Ergebnisse
Volumen282,74 cm³

Ein Stapel gleich großer Kreisscheiben

Das Volumen lautet V = π × r² × h, wobei r der Radius der Grundfläche und h der senkrechte Abstand zwischen den Kreisflächen ist. Jede Scheibe hat dieselbe Fläche πr². Wenn du diese Scheiben über die Höhe stapelst, multiplizierst du die Fläche mit h – genauso wie identische rechteckige Platten einen Quader füllen. Der Radius wird auf der Grundfläche vom Mittelpunkt aus gemessen, nicht entlang der gekrümmten Wand.

Bei einem Radius von 3 cm und einer Höhe von 10 cm beträgt die Grundfläche π × 3² = 9π cm². Multipliziert mit 10 cm ergibt sich V = 90π = 282,743338… cm³. Angezeigt wird Volumen = 282,74 cm³. Wenn du den Durchmesser 6 cm in das Radiusfeld eingibst, wird das Ergebnis viermal zu groß.

OpenStax erklärt Volumen mit konstantem Querschnitt (https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/2-2-determining-volumes-by-slicing) als Produkt aus Grundfläche und Höhe. Dieser Rechner gibt die Oberfläche des Zylinders nicht an.

Fassungsvermögen in Kubikeinheiten und Litern

Ein Zentimeter multipliziert mit einem Quadratzentimeter ergibt einen Kubikzentimeter. Da 1 Liter 1.000 cm³ entspricht, fasst das Beispiel etwa 0,282743 Liter. Bei einem in Metern gemessenen Zylinder lautet das Ergebnis m³; durch Multiplikation mit 1.000 rechnest du es in Liter um. Die Änderung der ausgewählten Einheit ändert nur die Beschriftungen. Rechne daher jede Eingabe selbst um. Wenn der Radius 30 mm und die Höhe 10 cm beträgt, verwende entweder 3 cm und 10 cm oder 30 mm und 100 mm. Die zweite Berechnung ergibt tausendmal so viele Kubikmillimeter.

So benutzt du es

  1. Gib positive Maße in derselben Einheit ein.
  2. Wähle die Einheit, die für alle Maße verwendet wird.
  3. Berechne das Ergebnis und prüfe anschließend das Resultat und die Formel.

Datenschutz & Einschränkungen

Alle Werte und Berechnungen bleiben in deinem Browser. Es werden keine Maße hochgeladen oder an einen externen Dienst gesendet.

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Häufige Fragen

Soll ich für das Zylindervolumen den Innen- oder Außenradius verwenden?

Verwende den Innenradius für das Innenvolumen und den Außenradius für die vollständige äußere Form. Die Wandstärke wird nicht automatisch abgezogen. Für das Materialvolumen eines zylindrischen Rohrs ziehst du die Berechnung eines Innenzylinders von der Berechnung eines Außenzylinders mit derselben Länge ab.

Wie kann ich die Zylinderhöhe aus einem Zielvolumen berechnen?

Verwende h = V ÷ (πr²). Ein Volumen von 90π cm³ mit einem Radius von 3 cm erfordert eine Höhe von 10 cm. Wandle das Volumen vor der Division in kubische Einheiten um, die zum Radius passen; Liter und Zentimeter können ohne Umrechnung nicht zusammen verwendet werden.

Verdoppelt sich das Fassungsvermögen eines Zylinders, wenn ich seinen Radius verdopple?

Bei gleichbleibender Höhe vervierfacht es sich, weil die Fläche der Kreisgrundfläche r² verwendet. Eine Verdoppelung allein der Höhe verdoppelt das Volumen. Wenn du Radius und Höhe verdoppelst, wird das Volumen mit acht multipliziert.

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