مكتب الهندسة
حاسبة مساحة سطح الكرة وحجمها
احسب مساحة سطح الكرة وحجمها من نصف قطرها.
حاسبة مساحة سطح الكرة وحجمها: احصل على مساحة السطح الخارجي وحجم الحيز المحصور داخل كرة كاملة انطلاقًا من نصف قطرها. توضح النتيجتان الفرق بين مقدار السطح الذي يمكن تغطيته وحجم الكرة المثالية، مع عرض الوحدات المربعة والمكعبة معًا. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- الفئة
- حاسبات
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
مساحة السطح
314.16 cm²
- الحجم
- 523.6 cm³
مساحة السطح = 4πr²؛ الحجم = 4πr³ ÷ 3- تُقاس الأبعاد باستخدام الوحدة نفسها.
- يجب أن تكون القيم منتهية وأكبر من الصفر.
الصيغة ومثال محلول
مساحة السطح = 4πr²؛ الحجم = 4πr³ ÷ 3
مثال محلول باستخدام قيم نموذجية:
| المدخلات | |
|---|---|
| نصف القطر | 5 cm |
| النتائج | |
|---|---|
| مساحة السطح | 314.16 cm² |
| الحجم | 523.6 cm³ |
تستخدم المساحة والحيز المحاط أسساً مختلفة
لنفترض أن r نصف القطر، وS مساحة السطح، وV الحجم. S = 4 × π × r²، بينما V = 4 × π × r³ ÷ 3. تغطي مساحة السطح أربعة أضعاف مساحة دائرة نصف قطرها r. لفهم الحجم، قطّع الكرة إلى أقراص: مساحة شريحة تبعد مسافة x عن مركزها هي π(r² − x²). ويعطي جمع هذه الشرائح الرقيقة من −r إلى r مقدار 4πr³ ÷ 3.
عند نصف قطر 5 cm، تكون S = 4 × π × 25 = 100π = 314.159265… cm²، وتُعرض على أنها Surface area = 314.16 cm². ويكون الحجم V = 4 × π × 125 ÷ 3 = 523.598775… cm³، ويُعرض على أنه Volume = 523.6 cm³.
يسرد درس OpenStax في الهندسة المجسمة (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area) صيغتي الكرة كلتيهما. ويطوّر نصه في حساب التفاضل والتكامل منهج التقطيع.
تحجيم الكرة وتحويل وحداتها
تؤدي مضاعفة نصف قطر الكرة إلى زيادة مساحة سطحها الخارجي أربعة أضعاف، لكن الحيز المحاط يزداد ثمانية أضعاف. لا تتضاعف أي من النتيجتين. وتتبع التحويلات التمييز نفسه: 1 m² يساوي 10,000 cm²، بينما 1 m³ يساوي 1,000,000 cm³. اقسم حجم المثال على 1,000 لتحصل على نحو 0.523599 لتر. يحدد دليل SI الصادر عن NIST (https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-4-two-classes-si-units-and-si-prefixes) المتر المربع والمتر المكعب كوحدتي مساحة وحجم. لا تحوّل قائمة الوحدات نصف القطر المُدخل مسبقاً.
طريقة الاستخدام
- أدخل أبعادًا موجبة باستخدام الوحدة نفسها.
- اختر الوحدة المستخدمة لكل بُعد.
- احسب، ثم راجع النتيجة والصيغة.
الخصوصية والقيود
تبقى كل قيمة وكل عملية حسابية في المتصفح. لا تُرفع أي أبعاد ولا تُرسل إلى خدمة خارجية.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
هل نصف قطر الكرة يساوي نصف القطر المقاس؟
نعم. إذا كان قياس الكرة من طرف إلى طرف 10 cm، فنصف قطرها 5 cm. استخدام القطر باعتباره نصف القطر يضرب مساحة السطح في أربعة والحجم في ثمانية، لذا تأكد من القياس الذي لديك قبل إدخاله.
كيف أجد نصف قطر الكرة من حجمها؟
أعد ترتيب V = 4πr³ ÷ 3 لتحصل على r = ∛(3V ÷ (4π)). عندما يكون الحجم 500π ÷ 3 cm³، يكون المقدار داخل الجذر التكعيبي 125 cm³، ومنه يكون نصف القطر 5 cm. أما مساحة السطح فتعطي r = √(S ÷ (4π)).
هل يشير حجم الكرة إلى حجم مادة كرة مجوفة؟
لا. إنه الحجم الكامل داخل نصف القطر المُدخل. لحساب غلاف مجوف، احسب حجمي الكرة الخارجية والداخلية كلٌّ على حدة ثم اطرح أحدهما من الآخر. يجب أن يكون نصف القطر الداخلي أصغر، وأن تمثل الكرتان الغلاف المقصود.
تضمين هذه الأداة
يمكن استخدامها مجانًا على أي موقع. الصق الشفرة حيث تريد ظهور الأداة؛ يتيح الرابط أسفلها للقراء فتح الصفحة الكاملة.
<iframe src="https://toea.com/ar/embed/sphere-calculator" title="حاسبة مساحة سطح الكرة وحجمها" width="100%" height="670" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/ar/sphere-calculator">حاسبة مساحة سطح الكرة وحجمها</a> · TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا