數學 / 計算

運算順序計算機：PEMDAS與BODMAS步驟

透過反白顯示的化簡步驟、精確分數、括號、右結合次方，以及由左至右的乘除運算，逐步解讀算術表達式。

運算順序計算機：PEMDAS與BODMAS步驟: 這個計算機能協助你說明算術答案是如何得到的。它會反白顯示下一個子表達式，並顯示完成該次計算後的表達式，方便你與自己的計算過程比較。先計算括號，再計算次方，接著將乘法與除法視為同等優先級並由左至右計算，最後將加法與減法視為同等優先級並由左至右計算。BODMAS與PEMDAS是相同運算順序的不同名稱；兩者都不代表乘法一定優先於除法。次方採右結合，因此2^3^2會變成2^(3^2)，結果為512。前置負號會在次方之後套用：−3^2的結果是−9，而(−3)^2的結果是9。涉及有理數的計算會保留精確分數。這裡的隱含乘法與除法具有相同優先級。因此，6 ÷ 2(1+2)的結果是9。有些教科書慣例會讓隱含乘法優先於除法，結果為1；使用明確括號即可消除歧義。計算過程會加入括號，顯示表達式的分組方式。如需使用函數或進行更進階的計算，請使用科學計算機；如要練習比例，請使用分數計算機。 全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。

分類
學校與讀書工具
使用次數
在瀏覽器中
費用
免費・免註冊
可用狀態
可立即使用
逐步查看運算順序本機處理

全程在瀏覽器中執行

PEMDAS和BODMAS代表相同的運算順序：先處理括號與次方，再由左至右處理乘法和除法，最後由左至右處理加法和減法。次方採右結合：2^3^2代表2^(3^2)。開頭的負號會在次方之後套用：−3^2 = −9。

在這裡，隱含乘法與除法的優先順序相同：6 ÷ 2(1+2) = 9。有些教科書會將隱含乘法列為較高優先順序，因而得到1。請寫成(6 ÷ 2) × (1+2)或6 ÷ (2 × (1+2))，以清楚表示您的用意。

結果：14

每個醒目標示都會顯示下一個運算。精確分數會維持精確值。

  1. 2 + 3 × 4× ÷ left to right
  2. 2 + 12+ − left to right
  3. 14

算術慣例

OpenStax《初等代數》第二版的運算順序內容，說明括號、指數、由左至右的乘法與除法，以及由左至右的加法與減法。其內容採用創用CC姓名標示授權。

清楚的表示法

OpenStax《初等代數》第二版使用分組符號來表示預期的運算順序。PEMDAS與BODMAS描述的是相同的階層。此處的連鎖次方採右結合；明確使用括號可避免對隱含乘法產生歧義。

使用方式

  1. 輸入包含括號以及+、−、×、÷或^的數字。
  2. 閱讀反白顯示的計算，以及下方改寫後的表達式。
  3. 依序查看每次化簡直到得到精確結果；可能產生歧義的隱含乘法，請使用明確括號。

隱私與限制

表達式會在你的瀏覽器中計算。

相關工具

科學計算機分數計算機

常見問題

PEMDAS與BODMAS不同嗎？

不不同。兩者都會先處理分組，再處理次方，接著以相同優先級由左至右處理乘法與除法，最後以相同優先級由左至右處理加法與減法。

為什麼8 ÷ 2 × (2 + 2)等於16？

先將括號化簡為4。接著8 ÷ 2 = 4，再計算4 × 4 = 16。乘法與除法會由左至右計算。

為什麼隱含乘法會產生歧義？

有些教科書會讓隱含乘積的結合程度高於除法。這個計算機採用相同優先級，並由左至右讀取。請加入括號，明確指定你要採用的解讀方式。

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