数学 / 計算
演算の優先順位計算機：PEMDASとBODMASの計算手順
計算する部分を強調表示した手順、正確な分数、括弧、右結合の累乗、左から右へ計算する乗算と除算を使って、算術式を順に解きます。
演算の優先順位計算機：PEMDASとBODMASの計算手順: この計算機は、算術計算の答えがどのように導かれるかを説明するのに役立ちます。次に計算する部分を強調表示し、その計算後の式を表示するため、自分の計算過程と比較できます。最初に括弧、次に累乗、その後に乗算と除算を左から右へ同じ優先順位で計算し、最後に加算と減算を左から右へ同じ優先順位で計算します。BODMASとPEMDASは同じ順序を表す名称であり、どちらも乗算が常に除算より先だという意味ではありません。累乗は右結合なので、2^3^2は2^(3^2)となり、512になります。先頭のマイナスは累乗の後に適用されます。−3^2は−9ですが、(−3)^2は9です。有理数の計算では、分数を正確なまま扱います。ここでは暗黙の乗算は除算と同じ優先順位です。そのため、6 ÷ 2(1+2)は9になります。一部の教科書では、暗黙の乗算により高い優先順位を与えるため、答えが1になる場合があります。明示的に括弧を付ければ、あいまいさをなくせます。計算過程では、式がどのようにグループ化されたかを示すために括弧を挿入します。関数やより高度な計算には関数電卓を、比の練習には分数計算機をご利用ください。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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PEMDASとBODMASは同じ順序を示します。括弧、べき乗、左から右への乗算と除算、その後に左から右への加算と減算の順です。べき乗は右結合です: 2^3^2は2^(3^2)を意味します。先頭のマイナスはべき乗の後に適用されます: −3^2 = −9。
ここでは暗黙の乗算を除算と同じ優先順位で扱います: 6 ÷ 2(1+2) = 9。一部の教科書では暗黙の乗算を優先し、1になります。意図を明確にするには、(6 ÷ 2) × (1+2)または6 ÷ (2 × (1+2))と入力してください。
結果: 14
ハイライトごとに次の演算が表示されます。正確な分数は正確なまま保持されます。
2 + 3 × 4× ÷ left to right2 + 12+ − left to right14
算術の規則
OpenStax『Prealgebra 2e』の演算の優先順位では、括弧、指数、左から右への乗算と除算、左から右への加算と減算について説明されています。本文はクリエイティブ・コモンズ表示ライセンスで利用できます。
明確な表記
OpenStax『Elementary Algebra 2e』では、意図する演算順序を示すためにグループ化記号を使用しています。PEMDASとBODMASは同じ階層を表します。ここでは連続するべき乗を右結合として扱います。暗黙の乗算についての解釈の違いを避けるには、明示的な括弧を使用してください。
使い方
- 括弧と+、−、×、÷、^を使って数式を入力します。
- 強調表示された計算と、その下に表示される書き換え後の式を確認します。
- 各段階の計算をたどって正確な答えを求めます。暗黙の乗算があいまいになる場合は、明示的に括弧を付けてください。
プライバシーと制限事項
式はブラウザ内で計算されます。
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よくある質問
PEMDASとBODMASは違いますか？
いいえ。どちらも、最初にグループ化、次に累乗、その後に同じ優先順位の乗算と除算、最後に同じ優先順位の加算と減算を行います。
なぜ8 ÷ 2 × (2 + 2)は16になるのですか？
まず括弧内を4にします。次に8 ÷ 2 = 4を計算し、その後4 × 4 = 16を計算します。乗算と除算は左から右へ計算します。
なぜ暗黙の乗算はあいまいなのですか？
教科書によっては、暗黙の積に除算より高い優先順位を与えます。この計算機では、同じ優先順位として左から右へ読み取ります。意図する解釈を指定するには、括弧を追加してください。
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