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Calculateur de priorités opératoires : étapes PEMDAS et BODMAS

Parcourez une expression arithmétique avec des étapes de réduction mises en évidence, des fractions exactes, des parenthèses, des puissances évaluées de droite à gauche et des multiplications et divisions de gauche à droite.

Calculateur de priorités opératoires : étapes PEMDAS et BODMAS: Ce calculateur vous aide à expliquer comment on obtient un résultat arithmétique. Il met en évidence la prochaine sous-expression à calculer et affiche l'expression après ce calcul, afin que vous puissiez comparer les étapes avec les vôtres. Les parenthèses sont prioritaires, suivies des puissances, puis de la multiplication et de la division à priorité égale, de gauche à droite, et enfin de l'addition et de la soustraction, également de gauche à droite. BODMAS et PEMDAS sont deux noms pour le même ordre des opérations ; aucun des deux ne signifie que la multiplication précède toujours la division. Les puissances s'associent à droite : 2^3^2 devient 2^(3^2) et donne 512. Un signe moins placé devant une puissance s'applique après celle-ci : −3^2 donne −9, tandis que (−3)^2 donne 9. Les fractions restent exactes pour les calculs rationnels. La multiplication implicite a ici la même priorité que la division. Ainsi, 6 ÷ 2(1+2) donne 9. Certaines conventions scolaires accordent une priorité plus élevée à la multiplication implicite, ce qui produit 1 ; des parenthèses explicites éliminent cette ambiguïté. Les étapes ajoutent des parenthèses pour montrer comment l'expression a été regroupée. Pour les fonctions et les calculs plus avancés, utilisez la calculatrice scientifique, ou entraînez-vous aux rapports avec le calculateur de fractions. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.

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Ordre des opérations, étape par étapeTraitement local

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PEMDAS et BODMAS désignent le même ordre : parenthèses, puissances, multiplications et divisions de gauche à droite, puis additions et soustractions de gauche à droite. Les puissances s'associent à droite : 2^3^2 signifie 2^(3^2). Un signe moins placé devant s'applique après les puissances : −3^2 = −9.

La multiplication implicite a ici la même priorité que la division : 6 ÷ 2(1+2) = 9. Certains manuels donnent la priorité à la multiplication implicite et obtiennent 1. Écrivez (6 ÷ 2) × (1+2) ou 6 ÷ (2 × (1+2)) pour exprimer clairement votre intention.

Résultat : 14

Chaque surbrillance indique l'opération suivante. Les fractions exactes restent exactes.

  1. 2 + 3 × 4× ÷ left to right
  2. 2 + 12+ − left to right
  3. 14

Conventions arithmétiques

OpenStax Prealgebra 2e, sur l’ordre des opérations, décrit les parenthèses, les exposants, la multiplication et la division de gauche à droite, ainsi que l’addition et la soustraction de gauche à droite. Son texte est disponible sous licence Creative Commons Attribution.

Une notation claire

OpenStax Elementary Algebra 2e utilise des symboles de regroupement pour indiquer l’ordre voulu. PEMDAS et BODMAS décrivent la même hiérarchie. Ici, les puissances enchaînées s’associent à droite ; des parenthèses explicites évitent les désaccords liés à la multiplication implicite.

Comment l'utiliser

  1. Saisissez des nombres avec des parenthèses et les opérateurs +, −, ×, ÷ ou ^.
  2. Lisez le calcul mis en évidence et l'expression réécrite qui se trouve dessous.
  3. Suivez chaque réduction jusqu'au résultat exact ; utilisez des parenthèses explicites lorsque la multiplication implicite pourrait prêter à confusion.

Confidentialité et limitations

Les expressions sont calculées dans votre navigateur.

Outils associés

Calculatrice scientifiqueCalculatrice de fractions

Questions fréquentes

PEMDAS et BODMAS sont-ils différents ?

Non. Les deux placent d'abord les regroupements, puis les puissances, ensuite la multiplication et la division à priorité égale, et enfin l'addition et la soustraction à priorité égale.

Pourquoi 8 ÷ 2 × (2 + 2) est-il égal à 16 ?

Commencez par réduire les parenthèses à 4. Ensuite, 8 ÷ 2 = 4, puis 4 × 4 = 16. La multiplication et la division s'effectuent de gauche à droite.

Pourquoi la multiplication implicite est-elle ambiguë ?

Certains manuels donnent à un produit implicite une priorité plus élevée qu'à la division. Ce calculateur applique une priorité égale et lit les opérations de gauche à droite. Ajoutez des parenthèses pour préciser l'interprétation souhaitée.

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