Matemática / Cálculo

Calculadora da Ordem das Operações: etapas de PEMDAS e BODMAS

Resolva uma expressão aritmética com etapas de redução destacadas, frações exatas, parênteses, potências associativas à direita e multiplicação e divisão da esquerda para a direita.

Calculadora da Ordem das Operações: etapas de PEMDAS e BODMAS: Esta calculadora ajuda você a explicar como se chega a um resultado aritmético. Ela destaca a próxima subexpressão e mostra a expressão depois desse cálculo, para que você possa comparar o desenvolvimento com o seu. Primeiro vêm os parênteses; depois, as potências; em seguida, a multiplicação e a divisão juntas, da esquerda para a direita; por fim, a adição e a subtração juntas, também da esquerda para a direita. BODMAS e PEMDAS são nomes para a mesma ordem; nenhum dos dois significa que a multiplicação sempre vem antes da divisão. As potências são associativas à direita, portanto 2^3^2 se torna 2^(3^2) e resulta em 512. Um sinal de menos inicial é aplicado depois da potência: −3^2 resulta em −9, enquanto (−3)^2 resulta em 9. As frações permanecem exatas nos cálculos racionais. A multiplicação implícita tem aqui a mesma prioridade que a divisão. Assim, 6 ÷ 2(1+2) resulta em 9. Algumas convenções escolares dão prioridade maior à multiplicação implícita, produzindo 1; parênteses explícitos eliminam a ambiguidade. O desenvolvimento insere parênteses para mostrar como a expressão foi agrupada. Para funções e cálculos mais avançados, use a calculadora científica ou pratique razões com a calculadora de frações. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.

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Ferramentas para escola e estudos
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Ordem das operações, passo a passoProcessamento local

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PEMDAS e BODMAS nomeiam a mesma ordem: parênteses, potências, multiplicação e divisão da esquerda para a direita, depois adição e subtração da esquerda para a direita. As potências são associadas à direita: 2^3^2 significa 2^(3^2). Um sinal de menos à esquerda é aplicado depois das potências: −3^2 = −9.

A multiplicação implícita tem aqui a mesma prioridade que a divisão: 6 ÷ 2(1+2) = 9. Alguns livros didáticos dão prioridade à multiplicação implícita e obtêm 1. Escreva (6 ÷ 2) × (1+2) ou 6 ÷ (2 × (1+2)) para deixar sua intenção clara.

Resultado: 14

Cada destaque mostra a próxima operação. As frações exatas permanecem exatas.

  1. 2 + 3 × 4× ÷ left to right
  2. 2 + 12+ − left to right
  3. 14

Convenções aritméticas

OpenStax Prealgebra 2e, sobre a ordem das operações, descreve parênteses, expoentes, multiplicação e divisão da esquerda para a direita, além de adição e subtração da esquerda para a direita. O texto está disponível sob a licença Creative Commons Attribution.

Notação clara

OpenStax Elementary Algebra 2e usa símbolos de agrupamento para indicar a ordem pretendida. PEMDAS e BODMAS descrevem a mesma hierarquia. Aqui, potências encadeadas são associadas à direita; parênteses explícitos evitam divergências sobre multiplicação implícita.

Como usar

  1. Insira números com parênteses e +, −, ×, ÷ ou ^.
  2. Leia o cálculo destacado e a expressão reescrita abaixo dele.
  3. Acompanhe cada redução até o resultado exato; use parênteses explícitos quando a multiplicação implícita puder causar ambiguidade.

Privacidade e limitações

As expressões são calculadas no seu navegador.

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Perguntas frequentes

PEMDAS e BODMAS são diferentes?

Não. Ambos colocam o agrupamento primeiro, depois as potências, em seguida a multiplicação e a divisão com a mesma prioridade e, por fim, a adição e a subtração também com a mesma prioridade.

Por que 8 ÷ 2 × (2 + 2) é igual a 16?

Primeiro, reduza os parênteses a 4. Depois, 8 ÷ 2 = 4, seguido de 4 × 4 = 16. A multiplicação e a divisão são realizadas da esquerda para a direita.

Por que a multiplicação implícita é ambígua?

Alguns livros didáticos dão a um produto implícito uma prioridade maior que a da divisão. Esta calculadora usa a mesma prioridade e lê da esquerda para a direita. Adicione parênteses para especificar a interpretação desejada.

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