幾何專區

球體表面積與體積計算機

根據半徑計算球體的表面積與體積。每天都能快速使用。

球體表面積與體積計算機: 根據半徑取得完整球體的外部表面積，以及球體所包覆的空間。這兩個結果分別顯示可覆蓋的表面大小，以及理想球體所佔據的體積，並同時列出平方與立方單位。全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。

分類: 計算機
使用次數: 在瀏覽器中
費用: 免費・免註冊
可用狀態: 可立即使用

TOEA / 幾何引擎 01僅限瀏覽器

結果表單 / 02

表面積

314.16 cm²

體積: 523.6 cm³

計算公式表面積 = 4πr²；體積 = 4πr³ ÷ 3

假設條件 / 使用前請閱讀

尺寸使用相同單位測量。
數值必須是有限且大於零的數值。

公式與計算範例

表面積 = 4πr²；體積 = 4πr³ ÷ 3

使用範例數值的計算範例：

輸入值
半徑	5 cm

結果
表面積	314.16 cm²
體積	523.6 cm³

表面與內部空間使用不同次方

令r為半徑、S為表面積、V為體積。S = 4 × π × r²，而V = 4 × π × r³ ÷ 3。球面積是半徑為r的圓面積的四倍。若要理解體積，可將球切成圓盤：距離球心x的位置，其切片面積為π(r² − x²)。將這些薄切片從−r加總到r，就會得到4πr³ ÷ 3。

半徑為5 cm時，S = 4 × π × 25 = 100π = 314.159265… cm²，顯示為Surface area = 314.16 cm²。體積為V = 4 × π × 125 ÷ 3 = 523.598775… cm³，顯示為Volume = 523.6 cm³。

OpenStax的立體幾何課程（https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area）列出這兩個球體公式。其微積分教材則進一步說明切片方法。

縮放並換算球體

將球的半徑加倍，外部表面會增加為四倍，但內部空間會增加為八倍。兩個結果都不會加倍。換算也遵循相同區分：1 m²等於10,000 cm²，而1 m³等於1,000,000 cm³。將範例體積除以1,000，可得到約0.523599公升。NIST的SI指南（https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-4-two-classes-si-units-and-si-prefixes）將平方公尺和立方公尺列為面積與體積單位。單位選單不會換算已輸入的半徑。

使用方式

輸入使用相同單位的正數尺寸。
選擇套用於每個尺寸的單位。
按下計算，然後查看結果與公式。

隱私與限制

所有數值與計算都會留在您的瀏覽器中。尺寸資料不會上傳或傳送至外部服務。

常見問題

球體半徑是測量直徑的一半嗎？

是。直徑為10 cm的球體，半徑就是5 cm。若將直徑誤當成半徑，表面積會變成四倍，體積會變成八倍，因此輸入前請先確認您測量的是哪一個尺寸。

如何從球體體積找出半徑？

將V = 4πr³ ÷ 3重新整理為r = ∛(3V ÷ (4π))。若體積為500π ÷ 3 cm³，立方根內的算式為125 cm³，因此半徑為5 cm。若已知表面積，則可使用r = √(S ÷ (4π))。

球體體積是指中空球的材料體積嗎？

不是。這是給定半徑內部的完整體積。若要計算中空外殼，請分別計算外球與內球的體積後再相減。內半徑必須小於外半徑，且兩個球體必須描述您要計算的外殼。

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