Физика / Движение
Калькулятор движения тела, брошенного под углом (дальность, высота, время полёта)
Рассчитайте дальность полёта, время в воздухе, максимальную высоту и скорость приземления по начальной скорости, углу и высоте запуска. Траектория-парабола отображается в масштабе. Сопротивление воздуха не учитывается, как в школьной физике.
Калькулятор движения тела, брошенного под углом (дальность, высота, время полёта): Горизонтальная и вертикальная составляющие скорости равны u cos θ и u sin θ. Гравитация замедляет вертикальную составляющую, поэтому время полёта определяется уравнением h + u sin θ · t − ½gt² = 0, а дальность равна произведению горизонтальной скорости на это время. При скорости 20 m/s и угле 45° к поверхности земли тело летит 2.88 s, поднимается на 10.20 m и приземляется на расстоянии 40.79 m. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Инструменты для учёбы и школы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Полностью работает в браузере
Без сопротивления воздуха горизонтальная скорость остаётся постоянной, а сила тяжести замедляет подъём, поэтому траектория имеет форму параболы. При броске с ровной поверхности угол 45° даёт максимальную дальность; при броске с высоты большего расстояния позволяет достичь немного меньший угол. Реальные мячи летят на меньшее расстояние, потому что сопротивление воздуха растёт со скоростью. Скорость при ударе определяется из закона сохранения энергии: v² = u² + 2gh.
Разобранный пример
Мяч, брошенный со скоростью 15 m/s под углом 30° с утёса высотой 10 m, имеет вертикальную скорость 7.5 m/s. Он поднимается на высоту 12.87 m над землёй, приземляется через 2.38 s на расстоянии 30.98 m со скоростью 20.52 m/s — это соответствует √(15² + 2 × 9.81 × 10), как и следует из закона сохранения энергии.
Другие планеты
Установите ускорение свободного падения 1.62 m/s² для Луны или 3.71 для Марса: тот же бросок на Луне будет примерно в шесть раз дальше. Для движения по прямой с постоянным ускорением используйте калькулятор кинематики.
Как пользоваться
- Введите или перетащите начальную скорость, угол и высоту.
- При желании измените ускорение свободного падения для другой планеты.
- Посмотрите дальность, время полёта, максимальную высоту и скорость при ударе, а также траекторию.
Конфиденциальность и ограничения
Все вычисления выполняются в вашем браузере.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
При каком угле дальность будет максимальной?
45° к горизонтальной поверхности, если сопротивление воздуха отсутствует. При запуске с высоты оптимальный угол немного меньше, а с учётом реального сопротивления воздуха — ещё меньше.
Почему два угла дают одинаковую дальность?
При запуске с уровня земли дополнительные углы, например 30° и 60°, приводят тело в одну и ту же точку: тело, запущенное под большим углом, поднимается выше и дольше находится в воздухе, но медленнее движется по горизонтали.
Имеет ли значение масса?
Без сопротивления воздуха — нет: тяжёлый и лёгкий мяч, запущенные одинаковым образом, движутся по одной и той же траектории.
Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен