Física / Movimento
Calculadora de Movimento de Projéteis (Alcance, Altura e Tempo de Voo)
Descubra até onde um projétil viaja, quanto tempo permanece no ar, qual altura atinge e com que velocidade aterrissa, usando a velocidade, o ângulo e a altura de lançamento, com a trajetória parabólica desenhada em escala. Desconsidera a resistência do ar, como na física escolar.
Calculadora de Movimento de Projéteis (Alcance, Altura e Tempo de Voo): As velocidades horizontal e vertical são u cos θ e u sin θ. A gravidade reduz a componente vertical, então o tempo de voo é obtido por h + u sin θ · t − ½gt² = 0, e o alcance é a velocidade horizontal multiplicada por esse tempo. A 20 m/s e 45° em relação ao solo, o projétil voa por 2.88 s, atinge 10.20 m e aterrissa a 40.79 m de distância. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.
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- Ferramentas para escola e estudos
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Sem resistência do ar, a velocidade horizontal permanece constante e a gravidade desacelera a subida, portanto a trajetória é uma parábola. Partindo do nível do solo, 45° proporciona o maior alcance; partindo de uma altura, um ângulo um pouco menor vai mais longe. Bolas reais percorrem uma distância menor, porque o arrasto aumenta com a velocidade. A velocidade de impacto é obtida pela energia: v² = u² + 2gh.
Exemplo resolvido
Uma bola lançada a 15 m/s e 30° de um penhasco de 10 m tem velocidade vertical de 7,5 m/s. Ela sobe até 12,87 m acima do solo, aterrissa após 2,38 s, a 30,98 m de distância, a 20,52 m/s; o mesmo que √(15² + 2 × 9,81 × 10), conforme determina a conservação de energia.
Outros planetas
Defina a gravidade como 1,62 m/s² para a Lua ou 3,71 para Marte: o mesmo lançamento percorre uma distância cerca de seis vezes maior na Lua. Para movimentos com aceleração constante em linha reta, use a calculadora de cinemática.
Como usar
- Insira ou arraste a velocidade, o ângulo e a altura de lançamento.
- Altere a gravidade para outros planetas, se quiser.
- Veja o alcance, o tempo, a altura máxima e a velocidade de impacto, além da trajetória.
Privacidade e limitações
Tudo é calculado no seu navegador.
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Perguntas frequentes
Qual ângulo alcança a maior distância?
45° em relação ao solo nivelado, se não houver resistência do ar. Quando o lançamento parte de uma altura, o melhor ângulo é um pouco menor; com a resistência real do ar, menor ainda.
Por que dois ângulos produzem o mesmo alcance?
A partir de um solo nivelado, ângulos complementares, como 30° e 60°, fazem o projétil aterrissar no mesmo lugar: o ângulo mais inclinado faz o projétil subir mais e permanecer mais tempo no ar, mas ele se desloca lateralmente mais devagar.
A massa faz diferença?
Sem resistência do ar, não: uma bola pesada e uma bola leve lançadas da mesma forma seguem a mesma trajetória.
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