геометрия
Калькулятор площади поверхности и объёма сферы
Рассчитайте площадь поверхности и объём сферы по её радиусу.
Калькулятор площади поверхности и объёма сферы: Рассчитайте внешнюю площадь поверхности и объём, ограниченный полной сферой, по её радиусу. Два результата показывают, какую площадь можно покрыть и какой объём занимает идеальный шар; для них указаны квадратные и кубические единицы измерения. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Калькуляторы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Площадь поверхности
314,16 cm²
- Объём
- 523,6 cm³
Площадь поверхности = 4πr²; Объём = 4πr³ ÷ 3- Размеры измерены в одной и той же единице.
- Значения должны быть конечными и больше нуля.
Формула и пример расчёта
Площадь поверхности = 4πr²; Объём = 4πr³ ÷ 3
Пример расчёта с тестовыми значениями:
| Входные данные | |
|---|---|
| Радиус | 5 cm |
| Результаты | |
|---|---|
| Площадь поверхности | 314,16 cm² |
| Объём | 523,6 cm³ |
Площадь поверхности и внутренний объём используют разные степени
Пусть r — радиус, S — площадь поверхности, а V — объём. S = 4 × π × r², тогда как V = 4 × π × r³ ÷ 3. Поверхность сферы в четыре раза больше площади круга с радиусом r. Чтобы понять, откуда берётся объём, разделите сферу на диски: сечение на расстоянии x от центра имеет площадь π(r² − x²). Суммирование таких тонких сечений от −r до r даёт 4πr³ ÷ 3.
При радиусе 5 cm получаем S = 4 × π × 25 = 100π = 314.159265… cm²; на экране отображается Surface area = 314.16 cm². Объём равен V = 4 × π × 125 ÷ 3 = 523.598775… cm³; на экране отображается Volume = 523.6 cm³.
В уроке OpenStax по геометрии пространственных фигур (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area) приведены обе формулы сферы. Метод сечений подробно рассматривается в учебнике по математическому анализу.
Масштабирование и перевод размеров шара
При удвоении радиуса шара площадь его внешней поверхности увеличивается в четыре раза, а внутренний объём — в восемь. Ни один из результатов не удваивается. При переводе единиц действует то же различие: 1 m² равен 10,000 cm², а 1 m³ — 1,000,000 cm³. Разделите примерный объём на 1,000, чтобы получить около 0.523599 литра. В руководстве NIST по SI (https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-4-two-classes-si-units-and-si-prefixes) квадратные и кубические метры указаны как единицы площади и объёма. Меню единиц не переводит уже введённый радиус.
Как пользоваться
- Введите положительные размеры в одной и той же единице измерения.
- Выберите единицу измерения для всех размеров.
- Выполните расчёт и просмотрите результат и формулу.
Конфиденциальность и ограничения
Все значения и вычисления остаются в вашем браузере. Размеры не загружаются и не отправляются во внешний сервис.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
Радиус сферы — это половина измеренного диаметра?
Да. Если шар имеет диаметр 10 cm, его радиус равен 5 cm. Если ввести диаметр вместо радиуса, площадь поверхности увеличится в четыре раза, а объём — в восемь, поэтому перед вводом проверьте, какой размер вы измерили.
Как найти радиус сферы по её объёму?
Преобразуйте формулу V = 4πr³ ÷ 3 в r = ∛(3V ÷ (4π)). Для объёма 500π ÷ 3 cm³ выражение под кубическим корнем равно 125 cm³, поэтому радиус составляет 5 cm. По площади поверхности радиус можно найти по формуле r = √(S ÷ (4π)).
Означает ли объём сферы объём материала полого шара?
Нет. Это полный объём внутри заданного радиуса. Для полой оболочки отдельно рассчитайте объёмы внешней и внутренней сфер и вычтите меньший из большего. Внутренний радиус должен быть меньше внешнего, а обе сферы должны соответствовать предполагаемой оболочке.
Встроить этот инструмент
Бесплатно для использования на любом сайте. Вставьте код туда, где должен появиться инструмент; ссылка под ним позволит читателям открыть полную страницу.
<iframe src="https://toea.com/ru/embed/sphere-calculator" title="Калькулятор площади поверхности и объёма сферы" width="100%" height="670" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/ru/sphere-calculator">Калькулятор площади поверхности и объёма сферы</a> · TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен