Espace géométrie
Calculateur d’aire d’un trapèze
Calculez l’aire d’un trapèze à partir de ses deux bases parallèles et de sa hauteur.
Calculateur d’aire d’un trapèze: Déterminez la surface à l’intérieur d’un quadrilatère dont deux côtés sont parallèles, à partir de la longueur de ces bases et de la distance perpendiculaire qui les sépare. Vous pouvez ainsi estimer l’aire d’un panneau évasé sans mesurer ses deux côtés inclinés ni l’assimiler à un rectangle. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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Aire
55 cm²
Aire = (base 1 + base 2) × hauteur ÷ 2- La base 1 et la base 2 sont parallèles.
- Les dimensions sont mesurées dans la même unité.
- Les valeurs doivent être finies et supérieures à zéro.
Formule et exemple détaillé
Aire = (base 1 + base 2) × hauteur ÷ 2
Un exemple détaillé avec des valeurs types :
| Données | |
|---|---|
| Base 1 | 8 cm |
| Base 2 | 14 cm |
| Hauteur | 5 cm |
| Résultats | |
|---|---|
| Aire | 55 cm² |
La largeur moyenne sur toute la hauteur
Soient a et b les longueurs des bases parallèles, et h leur distance perpendiculaire. L’aire A = (a + b) × h ÷ 2. Faites pivoter un second trapèze identique et placez-le à côté du premier pour créer un parallélogramme de base a + b et de hauteur h. Un trapèze occupe donc la moitié de son aire. Autrement dit, multipliez la longueur moyenne des bases par la hauteur.
Pour des bases de 8 cm et 14 cm et une hauteur de 5 cm, additionnez les bases pour obtenir 22 cm. Leur moyenne est 22 ÷ 2 = 11 cm. Multipliez 11 × 5 = 55 cm². La calculatrice indique Aire = 55 cm² ; utiliser uniquement la base la plus longue donnerait à tort 70 cm².
OpenStax inclut la formule de l’aire fondée sur les bases parallèles (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids). Cette page utilise le mot trapèze ; cette figure est également appelée trapézoïde dans l’usage britannique.
Une hauteur manquante et une vérification des unités
Si l’aire et les deux bases sont connues, résolvez h = 2A ÷ (a + b). Avec 55 cm² et des bases de 8 et 14 cm, on obtient h = 110 ÷ 22 = 5 cm. L’aire ne détermine pas la longueur des côtés inclinés, car déplacer latéralement la base la plus courte peut laisser la même hauteur. Une aire de 55 cm² équivaut à 0,0055 m², en appliquant le facteur de conversion des centimètres carrés en mètres carrés. Les trois valeurs doivent être positives ; une base de longueur nulle réduirait la figure à un triangle et n’est pas acceptée par cette formule.
Comment l'utiliser
- Saisissez des dimensions positives dans la même unité.
- Choisissez l’unité utilisée pour toutes les dimensions.
- Lancez le calcul, puis consultez le résultat et la formule.
Confidentialité et limitations
Toutes les valeurs et tous les calculs restent dans votre navigateur. Aucune dimension n’est téléversée ni envoyée à un service externe.
Outils associés
Questions fréquentes
Quels côtés du trapèze dois-je utiliser comme bases ?
Utilisez la paire de côtés parallèles, même si aucun n’est horizontal sur votre dessin. Les deux autres côtés sont les côtés latéraux et ne doivent pas être saisis dans les champs des bases. Inverser les deux bases parallèles ne change pas l’aire.
Puis-je utiliser le côté incliné comme hauteur du trapèze ?
Uniquement si ce côté est perpendiculaire aux deux bases. Normalement, la hauteur est la distance la plus courte entre les droites parallèles ; un côté latéral incliné est donc plus long et produirait une aire trop grande.
Que se passe-t-il lorsque les deux bases parallèles sont égales ?
La formule devient base × hauteur, comme pour l’aire d’un parallélogramme. Avec deux bases de 8 cm et une hauteur perpendiculaire de 5 cm, l’aire est de 40 cm², quel que soit le décalage latéral entre elles.
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