Geometriebereich
Trapezflächenrechner
Berechne die Fläche eines Trapezes aus seinen beiden parallelen Grundseiten und der Höhe.
Trapezflächenrechner: Ermittelt die Fläche innerhalb eines Vierecks mit zwei parallelen Grundseiten anhand der Längen dieser Seiten und des senkrechten Abstands zwischen ihnen. So kannst du die Fläche eines sich verjüngenden Bauteils schätzen, ohne die beiden schrägen Seiten zu messen oder es als Rechteck zu behandeln. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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- Einsatzbereit
Fläche
55 cm²
Fläche = (Grundseite 1 + Grundseite 2) × Höhe ÷ 2- Grundseite 1 und Grundseite 2 sind parallel.
- Die Maße werden in derselben Einheit angegeben.
- Die Werte müssen endlich und größer als null sein.
Formel und Rechenbeispiel
Fläche = (Grundseite 1 + Grundseite 2) × Höhe ÷ 2
Ein Rechenbeispiel mit Beispielwerten:
| Eingaben | |
|---|---|
| Grundseite 1 | 8 cm |
| Grundseite 2 | 14 cm |
| Höhe | 5 cm |
| Ergebnisse | |
|---|---|
| Fläche | 55 cm² |
Durchschnittliche Breite über die Höhe
Seien a und b die parallelen Seitenlängen und h ihr senkrechter Abstand. Die Fläche beträgt A = (a + b) × h ÷ 2. Wenn du ein zweites identisches Trapez drehst und neben das erste legst, entsteht ein Parallelogramm mit der Grundseite a + b und der Höhe h. Ein Trapez nimmt daher die Hälfte seiner Fläche ein. Gleichbedeutend multiplizierst du die durchschnittliche Seitenlänge mit der Höhe.
Bei Grundseiten von 8 cm und 14 cm und einer Höhe von 5 cm addierst du die Grundseiten zu 22 cm. Ihr Durchschnitt beträgt 22 ÷ 2 = 11 cm. Multipliziere 11 × 5 = 55 cm². Der Rechner gibt Fläche = 55 cm² an; die Verwendung nur der längeren Grundseite würde fälschlicherweise 70 cm² ergeben.
OpenStax enthält die Flächenformel für parallele Grundseiten (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids). Auf dieser Seite wird der Begriff Trapez verwendet; im britischen Sprachgebrauch heißt die Form auch trapezium.
Eine fehlende Höhe und eine Einheitenprüfung
Wenn die Fläche und beide Grundseiten bekannt sind, berechne h = 2A ÷ (a + b). Mit 55 cm² und den Grundseiten 8 und 14 cm ergibt sich h = 110 ÷ 22 = 5 cm. Die Fläche bestimmt die Längen der schrägen Seiten nicht, da sich die kürzere Grundseite seitlich verschieben lässt, ohne dass sich die Höhe ändert. Ein Ergebnis von 55 cm² entspricht 0,0055 m², wenn der quadrierte Zentimeter-Meter-Faktor verwendet wird. Alle drei Eingaben müssen positiv sein; eine Grundseite der Länge null würde die Form auf ein Dreieck reduzieren und ist für dieses Formular nicht zulässig.
So benutzt du es
- Gib positive Maße in derselben Einheit ein.
- Wähle die Einheit, die für alle Maße verwendet wird.
- Berechne die Fläche und prüfe anschließend das Ergebnis und die Formel.
Datenschutz & Einschränkungen
Alle Werte und Berechnungen bleiben in deinem Browser. Es werden keine Maße hochgeladen oder an einen externen Dienst gesendet.
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Häufige Fragen
Welche Seiten des Trapezes sollte ich als Grundseiten verwenden?
Verwende das parallele Seitenpaar, auch wenn keine der beiden Seiten in deiner Zeichnung waagerecht ist. Die beiden anderen Seiten sind Schenkel und gehören nicht in die Felder für die Grundseiten. Wenn du die beiden parallelen Grundseiten vertauschst, bleibt die Fläche unverändert.
Kann die schräge Kante als Trapezhöhe verwendet werden?
Nur wenn diese Kante senkrecht auf beiden Grundseiten steht. Normalerweise ist die Höhe der kürzeste Abstand zwischen den parallelen Geraden. Ein schräger Schenkel ist daher länger und würde eine zu große Fläche ergeben.
Was passiert, wenn die beiden parallelen Grundseiten gleich lang sind?
Die Formel wird zu Grundseite × Höhe – das ist die Flächenformel für ein Parallelogramm. Bei zwei Grundseiten von 8 cm und einer senkrechten Höhe von 5 cm beträgt die Fläche 40 cm², unabhängig vom seitlichen Versatz zwischen ihnen.
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