Geometriebereich
Kreisumfang-Rechner
Berechne den Umfang eines Kreises anhand seines Radius.
Kreisumfang-Rechner: Ermittelt die Länge eines vollständigen Umlaufs entlang des Kreisrands. Gib den Radius ein, um den Kreisumfang in derselben Längeneinheit zu berechnen – zum Beispiel, wenn du ein Band um einen runden Behälter dimensionierst oder die ideale Strecke für eine Radumdrehung abschätzt. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Kreisumfang
31,416 cm
Kreisumfang = 2 × π × Radius- Die Maße werden in derselben Einheit angegeben.
- Die Werte müssen endlich und größer als null sein.
Formel und Rechenbeispiel
Kreisumfang = 2 × π × Radius
Ein Rechenbeispiel mit Beispielwerten:
| Eingaben | |
|---|---|
| Radius | 5 cm |
| Ergebnisse | |
|---|---|
| Kreisumfang | 31,416 cm |
Das konstante Verhältnis bei jedem Kreis
Schreibe C für den Umfang, r für den Radius und d für den Durchmesser. π ist bei einem Kreis das Verhältnis C ÷ d. Durch Multiplikation mit d erhältst du C = πd. Setzt du d = 2r ein, ergibt sich C = 2 × π × r. Ähnliche Kreise haben dasselbe Verhältnis: Eine Vergrößerung des Radius streckt die gesamte Begrenzung um denselben Maßstab.
Bei einem Radius von 5 cm verdoppelst du ihn zunächst und erhältst einen Durchmesser von 10 cm. Dann gilt C = π × 10 = 31,415926… cm. Das Ergebnisblatt zeigt Umfang = 31,416 cm an. Verwende π bis zum letzten Schritt. Wenn du vorher 3,14 verwendest, erhältst du stattdessen 31,4 cm.
Die Kreislektion von OpenStax (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-5-solve-geometry-applications-circles-and-irregular-figures) beschreibt diesen Zusammenhang zwischen Radius und Durchmesser. Ein Radmodell setzt einen perfekten Kreis ohne Rutschen oder Verformung voraus.
Von der vollständigen Begrenzung zu einem kürzeren Kreisbogen
Ein Kreisbogen, der ein Viertel eines Kreises umfasst, hat die Länge C ÷ 4. Der Viertelbogen im Beispiel ist also etwa 7,854 cm lang. Für einen Winkel θ in Grad beträgt die Bogenlänge C × θ ÷ 360. Diese Bogenberechnung muss separat erfolgen; das Widget gibt immer den vollständigen Umfang an. Wandle eine fertige Länge mit den üblichen Längenfaktoren um: 31,416 cm sind 0,31416 m. Wenn du im Menü m auswählst, bleibt die Zahl des Radius unverändert. Gib den umgerechneten Radius daher selbst ein.
So benutzt du es
- Gib positive Maße in derselben Einheit ein.
- Wähle die Einheit, die für jedes Maß verwendet wird.
- Berechne den Wert und prüfe anschließend Ergebnis und Formel.
Datenschutz & Einschränkungen
Alle Werte und Berechnungen bleiben in deinem Browser. Es werden keine Maße hochgeladen oder an einen externen Dienst gesendet.
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Häufige Fragen
Kann ich den Durchmesser verwenden, um den Kreisumfang zu berechnen?
Ja, indem du ihn vor der Eingabe in den Radius umrechnest. Der Durchmesser d ist doppelt so groß wie der Radius r. Daher beschreiben C = πd und C = 2πr denselben Kreisrand. Bei einem Durchmesser von 10 cm musst du einen Radius von 5 cm eingeben.
Welcher Radius entspricht einem gemessenen Kreisumfang?
Teile den Kreisumfang durch 2π: r = C ÷ (2π). Bei einem Umfang von 10π cm beträgt der Radius 5 cm. Wenn du stattdessen nur durch π teilst, erhältst du den Durchmesser, der doppelt so groß wie der Radius ist.
Warum wird der Kreisumfang in cm und nicht in cm² angegeben?
Der Kreisumfang misst eine Linie am Rand, nicht die eingeschlossene Fläche. Ein Maßband entlang dieses Rands misst eine Länge. Quadratische Einheiten gehören zur Kreisfläche, daher kann ein Wert in cm² nicht direkt als Kreisumfang verwendet werden.
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