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Calculadora del área de superficie y el volumen de una esfera

Calcula el área de superficie y el volumen de una esfera a partir de su radio.

Calculadora del área de superficie y el volumen de una esfera: Obtén tanto el área de la superficie exterior como el espacio encerrado por una esfera completa a partir de su radio. Los dos resultados separan cuánto superficie podría cubrirse de cuánto volumen ocupa la esfera ideal, con las unidades cuadradas y cúbicas mostradas juntas. Funciona al 100 % en tu navegador, sin subir archivos a ningún servidor.

Categoría: Calculadoras
Se ejecuta: En tu navegador
Coste: Gratis · sin registro
Disponibilidad: Lista para usar

TOEA / MOTOR DE GEOMETRÍA 01Solo en el navegador

HOJA DE RESULTADOS / 02

Área de superficie

314,16 cm²

Volumen: 523,6 cm³

Fórmula de trabajoÁrea de superficie = 4πr²; Volumen = 4πr³ ÷ 3

SUPUESTOS / LEER ANTES DE USAR

Las dimensiones se miden en la misma unidad.
Los valores deben ser finitos y mayores que cero.

Fórmula y ejemplo resuelto

Área de superficie = 4πr²; Volumen = 4πr³ ÷ 3

Un ejemplo resuelto con valores de muestra:

Datos
Radio	5 cm

Resultados
Área de superficie	314,16 cm²
Volumen	523,6 cm³

La superficie y el espacio interior usan potencias distintas

Sea r el radio, S el área de superficie y V el volumen. S = 4 × π × r², mientras que V = 4 × π × r³ ÷ 3. La superficie cubre cuatro veces el área de un círculo de radio r. Para entender el volumen, corta la esfera en discos: un corte a una distancia x de su centro tiene un área π(r² − x²). Sumar estos cortes finos desde −r hasta r da 4πr³ ÷ 3.

Con un radio de 5 cm, S = 4 × π × 25 = 100π = 314,159265… cm², mostrado como Área de superficie = 314,16 cm². El volumen es V = 4 × π × 125 ÷ 3 = 523,598775… cm³, mostrado como Volumen = 523,6 cm³.

La lección de geometría de sólidos de OpenStax (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area) enumera ambas fórmulas de la esfera. El método de los cortes se desarrolla en su texto de cálculo.

Escalar y convertir una esfera

Duplicar el radio de una esfera cuadruplica su superficie exterior, pero multiplica por ocho el espacio interior. Ninguno de los dos resultados se duplica. Las conversiones siguen la misma distinción: 1 m² equivale a 10.000 cm², mientras que 1 m³ equivale a 1.000.000 cm³. Divide el volumen del ejemplo entre 1.000 para obtener aproximadamente 0,523599 litros. La guía del SI del NIST (https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-4-two-classes-si-units-and-si-prefixes) identifica los metros cuadrados y los metros cúbicos como unidades de área y volumen. El menú de unidades no convierte un radio ya introducido.

Cómo se usa

Introduce dimensiones positivas en la misma unidad.
Elige la unidad utilizada para cada dimensión.
Calcula y revisa el resultado y la fórmula.

Privacidad y límites

Todos los valores y cálculos permanecen en tu navegador. No se suben dimensiones ni se envían a ningún servicio externo.

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Preguntas frecuentes

¿El radio de una esfera es la mitad del diámetro medido?

Sí. Una esfera que mide 10 cm de diámetro tiene un radio de 5 cm. Usar el diámetro como radio multiplica el área de superficie por cuatro y el volumen por ocho, así que confirma qué medida tienes antes de introducirla.

¿Cómo puedo obtener el radio de una esfera a partir de su volumen?

Reordena V = 4πr³ ÷ 3 para obtener r = ∛(3V ÷ (4π)). Para un volumen de 500π ÷ 3 cm³, la expresión dentro de la raíz cúbica es 125 cm³, lo que da un radio de 5 cm. A partir del área de superficie, en cambio, se obtiene r = √(S ÷ (4π)).

¿El volumen de la esfera representa el volumen del material de una esfera hueca?

No. Es el volumen total dentro del radio indicado. Para una esfera hueca, calcula por separado los volúmenes de las esferas exterior e interior y réstalos. El radio interior debe ser menor, y ambas esferas deben describir la cubierta que quieres calcular.

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