ज्यामिति डेस्क
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन कैलकुलेटर
त्रिज्या से गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन कैलकुलेट करें।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन कैलकुलेटर: गोले की त्रिज्या से उसका बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल और पूर्ण गोले के भीतर घिरा स्थान—दोनों प्राप्त करें। ये दोनों परिणाम बताते हैं कि कितनी सतह को ढका जा सकता है और आदर्श गेंद कितना आयतन घेरती है; वर्ग और घन इकाइयाँ साथ दिखाई जाती हैं। यह आपके ब्राउज़र में 100% स्थानीय रूप से चलता है और सर्वर पर कोई फ़ाइल अपलोड नहीं होती।
- श्रेणी
- कैलकुलेटर
- रन
- आपके ब्राउज़र में
- लागत
- मुफ़्त · साइन अप की ज़रूरत नहीं
- उपलब्धता
- इस्तेमाल के लिए तैयार
पृष्ठीय क्षेत्रफल
314.16 cm²
- आयतन
- 523.6 cm³
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²; आयतन = 4πr³ ÷ 3- आयाम एक ही इकाई में मापे गए हैं।
- मान सीमित और शून्य से अधिक होने चाहिए।
फ़ॉर्मूला और हल किया गया उदाहरण
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²; आयतन = 4πr³ ÷ 3
नमूना मानों के साथ एक हल किया गया उदाहरण:
| इनपुट | |
|---|---|
| त्रिज्या | 5 cm |
| परिणाम | |
|---|---|
| पृष्ठीय क्षेत्रफल | 314.16 cm² |
| आयतन | 523.6 cm³ |
सतह और घिरी हुई जगह में अलग-अलग घातें होती हैं
त्रिज्या के लिए r, सतह क्षेत्रफल के लिए S और आयतन के लिए V मानें। S = 4 × π × r², जबकि V = 4 × π × r³ ÷ 3। सतह, r त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल का चार गुना क्षेत्र ढकती है। आयतन समझने के लिए गोले को डिस्क में काटें: उसके केंद्र से x दूरी पर काटी गई डिस्क का क्षेत्रफल π(r² − x²) होता है। −r से r तक इन पतली परतों को जोड़ने पर 4πr³ ÷ 3 मिलता है।
त्रिज्या 5 cm पर S = 4 × π × 25 = 100π = 314.159265… cm² है, जिसे Surface area = 314.16 cm² के रूप में दिखाया जाता है। आयतन V = 4 × π × 125 ÷ 3 = 523.598775… cm³ है, जिसे Volume = 523.6 cm³ के रूप में दिखाया जाता है।
OpenStax का ठोस-ज्यामिति पाठ (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area) गोले के दोनों सूत्र देता है। परतों में काटने की विधि उसके कैलकुलस पाठ में विकसित की गई है।
गेंद का पैमाना बदलना और रूपांतरण
गेंद की त्रिज्या दोगुनी करने पर उसकी बाहरी सतह चार गुना, लेकिन घिरी हुई जगह आठ गुना बढ़ती है। दोनों में से कोई भी परिणाम दोगुना नहीं होता। रूपांतरण भी इसी अंतर का पालन करते हैं: 1 m², 10,000 cm² के बराबर है, जबकि 1 m³, 1,000,000 cm³ के बराबर है। लगभग 0.523599 litres पाने के लिए उदाहरण के आयतन को 1,000 से विभाजित करें। NIST की SI गाइड (https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-4-two-classes-si-units-and-si-prefixes) वर्ग मीटर और घन मीटर को क्षेत्रफल और आयतन की इकाइयों के रूप में पहचानती है। इकाई मेनू पहले से दर्ज त्रिज्या को नहीं बदलता।
इस्तेमाल करने का तरीका
- सभी आयाम एक ही इकाई में और धनात्मक दर्ज करें।
- हर आयाम के लिए इस्तेमाल की जाने वाली इकाई चुनें।
- कैलकुलेट करें, फिर परिणाम और फ़ॉर्मूला देखें।
गोपनीयता और सीमाएँ
हर मान और कैलकुलेशन आपके ब्राउज़र में रहता है। कोई भी आयाम अपलोड या किसी बाहरी सेवा को भेजा नहीं जाता।
संबंधित टूल्स
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या गोले की त्रिज्या मापे गए व्यास की आधी होती है?
हाँ। 10 cm चौड़ी गेंद की त्रिज्या 5 cm होती है। व्यास को त्रिज्या के रूप में इस्तेमाल करने पर पृष्ठीय क्षेत्रफल चार गुना और आयतन आठ गुना हो जाता है, इसलिए दर्ज करने से पहले पक्का कर लें कि आपके पास कौन-सा माप है।
मैं गोले का आयतन जानकर उसकी त्रिज्या कैसे निकालूँ?
V = 4πr³ ÷ 3 को बदलकर r = ∛(3V ÷ (4π)) करें। 500π ÷ 3 cm³ आयतन के लिए, घनमूल के अंदर की अभिव्यक्ति 125 cm³ होती है, जिससे त्रिज्या 5 cm मिलती है। पृष्ठीय क्षेत्रफल से r = √(S ÷ (4π)) मिलता है।
क्या गोले का आयतन खोखली गेंद में मौजूद सामग्री का आयतन बताता है?
नहीं। यह दी गई त्रिज्या के भीतर का पूरा आयतन है। खोखले खोल के लिए बाहरी और भीतरी गोले का आयतन अलग-अलग निकालकर घटाएँ। भीतरी त्रिज्या छोटी होनी चाहिए, और दोनों गोले उसी खोल का सही वर्णन करने चाहिए।
इस टूल को एम्बेड करें
किसी भी वेबसाइट पर मुफ़्त इस्तेमाल करें। जहाँ टूल दिखाना है, वहाँ कोड पेस्ट करें; उसके नीचे दिया लिंक पाठकों को पूरा पेज खोलने देता है।
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