Area geometria
Calcolatore dell'area della superficie e del volume della sfera
Calcola l'area della superficie e il volume di una sfera a partire dal suo raggio.
Calcolatore dell'area della superficie e del volume della sfera: Ottieni sia l'area della superficie esterna sia lo spazio racchiuso da una sfera completa a partire dal suo raggio. I due risultati distinguono l'estensione della superficie che può essere ricoperta dal volume occupato dalla sfera ideale, mostrando insieme unità quadrate e cubiche. Funziona al 100% localmente nel browser, senza caricare file sul server.
- Categoria
- Calcolatori
- Esecuzioni
- Nel browser
- Costo
- Gratuito · senza registrazione
- Disponibilità
- Pronto all'uso
Area della superficie
314,16 cm²
- Volume
- 523,6 cm³
Area della superficie = 4πr²; Volume = 4πr³ ÷ 3- Le dimensioni sono misurate nella stessa unità.
- I valori devono essere finiti e maggiori di zero.
Formula ed esempio svolto
Area della superficie = 4πr²; Volume = 4πr³ ÷ 3
Un esempio svolto con valori di esempio:
| Input | |
|---|---|
| Raggio | 5 cm |
| Risultati | |
|---|---|
| Area della superficie | 314,16 cm² |
| Volume | 523,6 cm³ |
Superficie e spazio racchiuso usano potenze diverse
Siano r il raggio, S l'area della superficie e V il volume. S = 4 × π × r², mentre V = 4 × π × r³ ÷ 3. La superficie copre un'area quattro volte quella di un cerchio di raggio r. Per capire il volume, seziona la sfera in dischi: una sezione alla distanza x dal centro ha area π(r² − x²). Sommando queste sezioni sottili da −r a r si ottiene 4πr³ ÷ 3.
Con un raggio di 5 cm, S = 4 × π × 25 = 100π = 314,159265… cm², visualizzato come Area della superficie = 314,16 cm². Il volume è V = 4 × π × 125 ÷ 3 = 523,598775… cm³, visualizzato come Volume = 523,6 cm³.
La lezione di geometria solida di OpenStax (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area) riporta entrambe le formule della sfera. Il metodo delle sezioni viene sviluppato nel suo testo di calcolo infinitesimale.
Ridimensionare e convertire una sfera
Raddoppiare il raggio di una sfera aumenta di quattro volte la superficie esterna, ma di otto volte lo spazio racchiuso. Nessuno dei due risultati raddoppia. Le conversioni seguono la stessa distinzione: 1 m² equivale a 10.000 cm², mentre 1 m³ equivale a 1.000.000 cm³. Dividi il volume dell'esempio per 1.000 per ottenere circa 0,523599 litri. La guida SI del NIST (https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-4-two-classes-si-units-and-si-prefixes) identifica i metri quadrati e i metri cubi come unità di area e volume. Il menu delle unità non converte un raggio già inserito.
Come usarlo
- Inserisci dimensioni positive nella stessa unità.
- Scegli l'unità usata per ogni dimensione.
- Calcola, poi consulta il risultato e la formula.
Privacy e limitazioni
Ogni valore e calcolo rimane nel tuo browser. Nessuna dimensione viene caricata o inviata a un servizio esterno.
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Domande frequenti
Il raggio della sfera è la metà del diametro misurato?
Sì. Una sfera larga 10 cm ha un raggio di 5 cm. Usare il diametro come raggio moltiplica l'area della superficie per quattro e il volume per otto: verifica quindi quale misura hai prima di inserirla.
Come trovo il raggio di una sfera dal suo volume?
Riordina V = 4πr³ ÷ 3 ottenendo r = ∛(3V ÷ (4π)). Per un volume di 500π ÷ 3 cm³, l'espressione sotto la radice cubica è 125 cm³, quindi il raggio è 5 cm. Dall'area della superficie si ottiene invece r = √(S ÷ (4π)).
Il volume della sfera indica il volume del materiale di una sfera cava?
No. È il volume completo all'interno del raggio fornito. Per un guscio cavo, calcola separatamente i volumi della sfera esterna e di quella interna, poi sottrai. Il raggio interno deve essere più piccolo e le due sfere devono descrivere il guscio desiderato.
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