geometrijski alati
Kalkulator površine i zapremine sfere
Izračunajte površinu i zapreminu sfere na osnovu njenog poluprečnika.
Kalkulator površine i zapremine sfere: Dobijte i površinu spoljašnjeg omotača i prostor koji zauzima cela sfera na osnovu njenog poluprečnika. Rezultati odvojeno prikazuju kolika površina može da se prekrije i koliku zapreminu zauzima idealna lopta, uz istovremeni prikaz kvadratnih i kubnih jedinica. Radi 100% lokalno u vašem pregledaču, bez otpremanja datoteka na server.
- Kategorija
- Kalkulatori
- Pokretanja
- U vašem pregledaču
- Trošak
- Besplatno · bez registracije
- Dostupnost
- Spremno za upotrebu
Površina
314,16 cm²
- Zapremina
- 523,6 cm³
Površina = 4πr²; Zapremina = 4πr³ ÷ 3- Dimenzije su izmerene u istoj jedinici.
- Vrednosti moraju biti konačne i veće od nule.
Formula i primer sa postupkom
Površina = 4πr²; Zapremina = 4πr³ ÷ 3
Primer sa postupkom i probnim vrednostima:
| Unosi | |
|---|---|
| Poluprečnik | 5 cm |
| Rezultati | |
|---|---|
| Površina | 314,16 cm² |
| Zapremina | 523,6 cm³ |
Površina i zapremina koriste različite stepene
Neka je r poluprečnik, S površina, a V zapremina. S = 4 × π × r², dok je V = 4 × π × r³ ÷ 3. Površina sfere četiri puta je veća od površine kruga poluprečnika r. Da biste razumeli zapreminu, isecite sferu na diskove: presek na rastojanju x od centra ima površinu π(r² − x²). Sabiranjem ovih tankih preseka od −r do r dobija se 4πr³ ÷ 3.
Za poluprečnik 5 cm, S = 4 × π × 25 = 100π = 314.159265… cm², a prikazuje se kao Surface area = 314.16 cm². Zapremina je V = 4 × π × 125 ÷ 3 = 523.598775… cm³, a prikazuje se kao Volume = 523.6 cm³.
OpenStax-ova lekcija o geometriji tela (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area) navodi obe formule za sferu. Pristup sa presecima razvijen je u njihovom udžbeniku kalkulusa.
Skaliranje i pretvaranje lopte
Udvostručavanje poluprečnika lopte povećava njenu spoljašnju površinu četiri puta, a zapreminu osam puta. Nijedan rezultat se ne udvostručuje. I pretvaranja slede istu razliku: 1 m² jednako je 10,000 cm², dok je 1 m³ jednako 1,000,000 cm³. Podelite primer zapremine sa 1,000 da biste dobili približno 0.523599 litara. NIST-ov vodič za SI (https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-4-two-classes-si-units-and-si-prefixes) navodi kvadratne metre i kubne metre kao jedinice za površinu i zapreminu. Meni jedinica ne pretvara već uneti poluprečnik.
Kako se koristi
- Unesite pozitivne dimenzije u istoj jedinici.
- Izaberite jedinicu koja se koristi za svaku dimenziju.
- Izračunajte, a zatim pregledajte rezultat i formulu.
Privatnost i ograničenja
Sve vrednosti i izračunavanja ostaju u vašem pregledaču. Dimenzije se ne otpremaju niti šalju eksternoj usluzi.
Srodne alatke
Često postavljana pitanja
Da li je poluprečnik sfere polovina izmerenog prečnika?
Da. Lopta čiji je prečnik 10 cm ima poluprečnik 5 cm. Ako se prečnik unese kao poluprečnik, površina će biti četiri puta, a zapremina osam puta veća, zato pre unosa proverite koju meru imate.
Kako da izračunam poluprečnik sfere iz njene zapremine?
Preuredite V = 4πr³ ÷ 3 u r = ∛(3V ÷ (4π)). Za zapreminu 500π ÷ 3 cm³, izraz unutar kubnog korena iznosi 125 cm³, pa je poluprečnik 5 cm. Iz površine se poluprečnik dobija kao r = √(S ÷ (4π)).
Da li zapremina sfere predstavlja zapreminu materijala šuplje lopte?
Ne. To je puna zapremina unutar zadatog poluprečnika. Za šuplji omotač izračunajte zapremine spoljašnje i unutrašnje sfere zasebno, pa ih oduzmite. Unutrašnji poluprečnik mora biti manji, a obe sfere moraju odgovarati omotaču koji želite da opišete.
Ugradite ovaj alat
Besplatno za korišćenje na svakom veb-sajtu. Nalepite kôd tamo gde alat treba da se prikaže; link ispod njega omogućava čitaocima da otvore celu stranicu.
<iframe src="https://toea.com/sr/embed/sphere-calculator" title="Kalkulator površine i zapremine sfere" width="100%" height="670" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/sr/sphere-calculator">Kalkulator površine i zapremine sfere</a> · TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>Besplatan alat · pokretanja: u vašem pregledaču · nalog nije potreban