Bàn hình học
Máy tính diện tích bề mặt và thể tích hình cầu
Tính diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu từ bán kính.
Máy tính diện tích bề mặt và thể tích hình cầu: Nhận cả diện tích bề mặt bên ngoài và thể tích bên trong của một hình cầu hoàn chỉnh từ bán kính. Hai kết quả cho biết riêng phần diện tích có thể được phủ và thể tích mà hình cầu lý tưởng chiếm giữ, cùng với các đơn vị vuông và khối. Chạy 100% cục bộ trong trình duyệt của bạn, không có tệp nào được tải lên máy chủ.
- Danh mục
- Máy tính
- Lượt chạy
- Trong trình duyệt của bạn
- Chi phí
- Miễn phí · không cần đăng ký
- Trạng thái khả dụng
- Sẵn sàng sử dụng
Diện tích bề mặt
314,16 cm²
- Thể tích
- 523,6 cm³
Diện tích bề mặt = 4πr²; Thể tích = 4πr³ ÷ 3- Các kích thước được đo theo cùng một đơn vị.
- Các giá trị phải hữu hạn và lớn hơn 0.
Công thức và ví dụ tính toán
Diện tích bề mặt = 4πr²; Thể tích = 4πr³ ÷ 3
Ví dụ tính toán với các giá trị mẫu:
| Đầu vào | |
|---|---|
| Bán kính | 5 cm |
| Kết quả | |
|---|---|
| Diện tích bề mặt | 314,16 cm² |
| Thể tích | 523,6 cm³ |
Diện tích bề mặt và không gian bên trong dùng các lũy thừa khác nhau
Gọi r là bán kính, S là diện tích bề mặt và V là thể tích. S = 4 × π × r², còn V = 4 × π × r³ ÷ 3. Bề mặt có diện tích gấp bốn lần diện tích hình tròn bán kính r. Để hiểu thể tích, hãy cắt quả cầu thành các đĩa: lát cắt cách tâm một khoảng x có diện tích π(r² − x²). Cộng các lát mỏng này từ −r đến r cho kết quả 4πr³ ÷ 3.
Với bán kính 5 cm, S = 4 × π × 25 = 100π = 314,159265… cm², hiển thị là Diện tích bề mặt = 314,16 cm². Thể tích là V = 4 × π × 125 ÷ 3 = 523,598775… cm³, hiển thị là Thể tích = 523,6 cm³.
Bài học hình học không gian của OpenStax (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area) liệt kê cả hai công thức của hình cầu. Cách tiếp cận bằng lát cắt được trình bày trong giáo trình giải tích của họ.
Mở rộng và đổi đơn vị cho quả cầu
Tăng gấp đôi bán kính quả cầu làm diện tích bề mặt bên ngoài tăng gấp bốn, nhưng không gian bên trong tăng gấp tám. Không kết quả nào tăng gấp đôi. Việc đổi đơn vị cũng tuân theo sự khác biệt này: 1 m² bằng 10.000 cm², trong khi 1 m³ bằng 1.000.000 cm³. Chia thể tích ví dụ cho 1.000 để được khoảng 0,523599 lít. Hướng dẫn SI của NIST (https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-4-two-classes-si-units-and-si-prefixes) xác định mét vuông và mét khối là các đơn vị diện tích và thể tích. Danh sách đơn vị không chuyển đổi bán kính đã nhập.
Cách sử dụng
- Nhập các kích thước dương theo cùng một đơn vị.
- Chọn đơn vị được dùng cho mọi kích thước.
- Tính toán, sau đó xem lại kết quả và công thức.
Quyền riêng tư và giới hạn
Mọi giá trị và phép tính đều được giữ trong trình duyệt của bạn. Không có kích thước nào được tải lên hoặc gửi đến dịch vụ bên ngoài.
Công cụ liên quan
Câu hỏi thường gặp
Bán kính hình cầu có bằng một nửa đường kính đo được không?
Có. Một quả cầu có đường kính 10 cm thì bán kính là 5 cm. Dùng đường kính làm bán kính sẽ khiến diện tích bề mặt tăng gấp bốn lần và thể tích tăng gấp tám lần, vì vậy hãy xác nhận bạn đang có số đo nào trước khi nhập.
Làm cách nào để tìm bán kính hình cầu từ thể tích?
Biến đổi V = 4πr³ ÷ 3 thành r = ∛(3V ÷ (4π)). Với thể tích 500π ÷ 3 cm³, biểu thức bên trong căn bậc ba là 125 cm³, cho bán kính 5 cm. Nếu biết diện tích bề mặt, công thức là r = √(S ÷ (4π)).
Thể tích hình cầu có phải là thể tích vật liệu của một quả cầu rỗng không?
Không. Đây là toàn bộ thể tích bên trong bán kính đã cung cấp. Với một vỏ cầu rỗng, hãy tính riêng thể tích hình cầu ngoài và hình cầu trong, rồi lấy hiệu. Bán kính trong phải nhỏ hơn, đồng thời hai hình cầu phải mô tả đúng vỏ cầu cần tính.
Nhúng công cụ này
Miễn phí khi sử dụng trên mọi trang web. Dán mã vào nơi bạn muốn hiển thị công cụ; liên kết bên dưới cho phép người đọc mở trang đầy đủ.
<iframe src="https://toea.com/vi/embed/sphere-calculator" title="Máy tính diện tích bề mặt và thể tích hình cầu" width="100%" height="670" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/vi/sphere-calculator">Máy tính diện tích bề mặt và thể tích hình cầu</a> · TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>Công cụ miễn phí · trong trình duyệt của bạn lượt chạy · không cần tài khoản