Geometri masası

Küre Yüzey Alanı ve Hacim Hesaplayıcı

Yarıçapını kullanarak bir kürenin yüzey alanını ve hacmini hesaplayın.

Küre Yüzey Alanı ve Hacim Hesaplayıcı: Yarıçapından tam bir kürenin dış yüzey alanını ve içinde barındırdığı hacmi hesaplayın. İki sonuç, kaplanabilecek yüzey alanı ile ideal kürenin kapladığı hacmi birbirinden ayırır; kare ve küp birimleri birlikte gösterilir. Sunucuya hiçbir dosya yüklenmeden tarayıcınızda %100 yerel olarak çalışır.

Kategori: Hesaplayıcılar
Çalıştırma sayısı: Tarayıcınızda
Maliyet: Ücretsiz · kayıt gerekmez
Kullanılabilirlik: Kullanıma hazır

TOEA / GEOMETRİ MOTORU 01Yalnızca tarayıcıda

SONUÇ SAYFASI / 02

Yüzey alanı

314,16 cm²

Hacim: 523,6 cm³

Kullanılan formülYüzey alanı = 4πr²; Hacim = 4πr³ ÷ 3

VARSAYIMLAR / KULLANMADAN ÖNCE OKUYUN

Ölçüler aynı birimde alınmıştır.
Değerler sonlu ve sıfırdan büyük olmalıdır.

Formül ve çözümlü örnek

Yüzey alanı = 4πr²; Hacim = 4πr³ ÷ 3

Örnek değerlerle çözümlü bir örnek:

Girdiler
Yarıçap	5 cm

Sonuçlar
Yüzey alanı	314,16 cm²
Hacim	523,6 cm³

Yüzey ve iç hacim farklı üsler kullanır

Yarıçap r, yüzey alanı S ve hacim V olsun. S = 4 × π × r², V = 4 × π × r³ ÷ 3'tür. Yüzey, yarıçapı r olan bir dairenin alanının dört katını kaplar. Hacmi anlamak için küreyi diskler halinde dilimleyin: merkezinden x uzaklıktaki bir dilimin alanı π(r² − x²)'dir. Bu ince dilimleri −r ile r arasında toplamak 4πr³ ÷ 3 sonucunu verir.

Yarıçap 5 cm olduğunda S = 4 × π × 25 = 100π = 314,159265… cm² olur ve Yüzey alanı = 314,16 cm² olarak gösterilir. Hacim V = 4 × π × 125 ÷ 3 = 523,598775… cm³'tür ve Hacim = 523,6 cm³ olarak gösterilir.

OpenStax'ın katı geometri dersi (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area) her iki küre formülünü de listeler. Dilimleme yaklaşımı, kalkülüs metninde geliştirilmiştir.

Bir topu ölçeklendirme ve dönüştürme

Bir topun yarıçapını iki katına çıkarmak dış yüzeyini dört katına, iç hacmini ise sekiz katına çıkarır. Sonuçların hiçbiri iki katına çıkmaz. Dönüştürmeler de aynı ayrıma uyar: 1 m², 10.000 cm²'ye; 1 m³ ise 1.000.000 cm³'e eşittir. Yaklaşık 0,523599 litre elde etmek için örnek hacmi 1.000'e bölün. NIST'in SI kılavuzu (https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-4-two-classes-si-units-and-si-prefixes), metrekare ve metreküpü alan ve hacim birimleri olarak tanımlar. Birim menüsü daha önce girilmiş bir yarıçapı dönüştürmez.

Nasıl kullanılır?

Pozitif ölçüleri aynı birimde girin.
Her ölçü için kullanılacak birimi seçin.
Hesaplayın, ardından sonucu ve formülü inceleyin.

Gizlilik ve sınırlamalar

Her değer ve hesaplama tarayıcınızda kalır. Ölçüler yüklenmez veya harici bir hizmete gönderilmez.

İlgili araçlar

Sık sorulan sorular

Kürenin yarıçapı, ölçülen çapın yarısı mıdır?

Evet. Bir kürenin bir uçtan diğer uca ölçüsü 10 cm ise yarıçapı 5 cm'dir. Çapı yarıçap olarak kullanmak yüzey alanını dört, hacmi sekiz katına çıkarır. Bu nedenle girmeden önce elinizdeki ölçünün hangisi olduğunu doğrulayın.

Bir kürenin hacminden yarıçapını nasıl bulurum?

V = 4πr³ ÷ 3 eşitliğini r = ∛(3V ÷ (4π)) olacak şekilde düzenleyin. Hacim 500π ÷ 3 cm³ ise küp kökün içindeki ifade 125 cm³ olur ve yarıçap 5 cm çıkar. Yüzey alanından yarıçapı bulmak içinse r = √(S ÷ (4π)) kullanılır.

Küre hacmi, içi boş bir topun malzeme hacmi anlamına mı gelir?

Hayır. Bu, verilen yarıçapın içindeki tam hacimdir. İçi boş bir kabuk için dış ve iç kürelerin hacimlerini ayrı ayrı hesaplayıp çıkarın. İç yarıçap daha küçük olmalı ve iki küre amaçlanan kabuğu tanımlamalıdır.

Bu aracı gömün

Her web sitesinde ücretsiz kullanabilirsiniz. Kodu, aracın görünmesini istediğiniz yere yapıştırın; altındaki bağlantı, okuyucuların tam sayfayı açmasını sağlar.

<iframe src="https://toea.com/tr/embed/sphere-calculator" title="Küre Yüzey Alanı ve Hacim Hesaplayıcı" width="100%" height="670" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/tr/sphere-calculator">Küre Yüzey Alanı ve Hacim Hesaplayıcı</a> &middot; TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>

Ücretsiz araç · tarayıcınızda kez çalıştırma · hesap gerekmez

Boyutlar