幾何学デスク

球の表面積・体積計算ツール

球の半径から、表面積と体積を計算します。

球の表面積・体積計算ツール: 半径から、完全な球の外側の表面積と内部に含まれる空間の体積を求めます。2つの結果を並べて表示するため、覆うことのできる表面の広さと、理想的な球が占める体積を区別できます。表面積は平方単位、体積は立方単位で表示されます。サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。

カテゴリ: 計算ツール
実行回数: ブラウザ内で
コスト: 無料 · 登録不要
提供状況: すぐに使えます

TOEA / ジオメトリエンジン 01ブラウザのみ

結果シート / 02

表面積

314.16 cm²

体積: 523.6 cm³

計算式表面積 = 4πr²; 体積 = 4πr³ ÷ 3

前提条件 / 使用前にお読みください

寸法は同じ単位で測定されているものとします。
値は有限で、0より大きい必要があります。

計算式と計算例

表面積 = 4πr²; 体積 = 4πr³ ÷ 3

サンプル値を使った計算例です：

入力
半径	5 cm

結果
表面積	314.16 cm²
体積	523.6 cm³

表面と内部空間では指数が異なる

半径をr、表面積をS、体積をVとします。S = 4 × π × r²、V = 4 × π × r³ ÷ 3です。表面積は、半径rの円の面積の4倍です。体積を理解するには、球を円盤状に切るとよいでしょう。中心から距離xの位置にある断面の面積はπ(r² − x²)です。これらの薄い断面を−rからrまで合計すると4πr³ ÷ 3になります。

半径5 cmの場合、S = 4 × π × 25 = 100π = 314.159265… cm²で、表面積 = 314.16 cm²と表示されます。体積はV = 4 × π × 125 ÷ 3 = 523.598775… cm³で、体積 = 523.6 cm³と表示されます。

OpenStaxの立体幾何のレッスン（https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area）では、球の2つの公式を示しています。断面に分ける方法は、同サイトの微積分の教科書で詳しく扱われています。

球を拡大・換算する

球の半径を2倍にすると、外側の表面積は4倍になりますが、内部の空間は8倍になります。どちらの結果も2倍にはなりません。換算でも同じ区別があります。1 m²は10,000 cm²ですが、1 m³は1,000,000 cm³です。例の体積を1,000で割ると、約0.523599リットルになります。NISTのSIガイド（https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-4-two-classes-si-units-and-si-prefixes）では、平方メートルと立方メートルを面積と体積の単位として示しています。単位メニューでは、すでに入力した半径は換算されません。

使い方

同じ単位で正の寸法を入力します。
すべての寸法に使用する単位を選択します。
計算して、結果と公式を確認します。

プライバシーと制限事項

すべての値と計算はブラウザ内で処理されます。寸法がアップロードされたり、外部サービスに送信されたりすることはありません。

よくある質問

球の半径は、測定した直径の半分ですか？

はい。直径が10 cmの球の半径は5 cmです。直径を半径として使うと、表面積は4倍、体積は8倍になるため、入力する前にどちらの寸法を測定したのかを確認してください。

体積から球の半径を求めるにはどうすればよいですか？

V = 4πr³ ÷ 3をr = ∛(3V ÷ (4π))に変形します。体積が500π ÷ 3 cm³の場合、立方根の中は125 cm³となり、半径は5 cmです。表面積から求める場合は、r = √(S ÷ (4π))です。

球の体積は、中空の球殻の材料の体積を意味しますか？

いいえ。入力した半径の内側全体の体積です。中空の球殻の場合は、外側の球と内側の球の体積をそれぞれ計算して差し引きます。内半径は外半径より小さくなければならず、2つの球が意図する球殻を表している必要があります。

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どのサイトでも無料で使えます。ツールを表示したい場所にコードを貼り付けてください。その下のリンクから、読者は完全なページを開けます。

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