Painel de geometria

Calculadora de Área da Superfície e Volume da Esfera

Calcule a área da superfície e o volume de uma esfera a partir do raio.

Calculadora de Área da Superfície e Volume da Esfera: Obtenha a área externa da superfície e o espaço delimitado por uma esfera inteira a partir do raio. Os dois resultados mostram separadamente quanto da superfície pode ser coberto e qual é o volume ocupado pela esfera ideal, com unidades quadradas e cúbicas exibidas juntas. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.

Categoria: Calculadoras
Execuções: No seu navegador
Custo: Grátis · sem cadastro
Disponibilidade: Pronto para usar

TOEA / MOTOR DE GEOMETRIA 01Somente no navegador

FOLHA DE RESULTADO / 02

Área da superfície

314,16 cm²

Volume: 523,6 cm³

Fórmula de cálculoÁrea da superfície = 4πr²; Volume = 4πr³ ÷ 3

PRESSUPOSTOS / LEIA ANTES DE USAR

As dimensões são medidas na mesma unidade.
Os valores devem ser finitos e maiores que zero.

Fórmula e exemplo resolvido

Área da superfície = 4πr²; Volume = 4πr³ ÷ 3

Um exemplo resolvido com valores de amostra:

Entradas
Raio	5 cm

Resultados
Área da superfície	314,16 cm²
Volume	523,6 cm³

Superfície e espaço interno usam potências diferentes

Seja r o raio, S a área da superfície e V o volume. S = 4 × π × r², enquanto V = 4 × π × r³ ÷ 3. A superfície cobre quatro vezes a área de um círculo de raio r. Para entender o volume, corte a esfera em discos: um corte a uma distância x do centro tem área π(r² − x²). Somar essas fatias finas de −r a r resulta em 4πr³ ÷ 3.

Com raio de 5 cm, S = 4 × π × 25 = 100π = 314,159265… cm², exibido como Área da superfície = 314,16 cm². O volume é V = 4 × π × 125 ÷ 3 = 523,598775… cm³, exibido como Volume = 523,6 cm³.

A lição de geometria espacial da OpenStax (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area) lista as duas fórmulas da esfera. A abordagem por fatias é desenvolvida no texto de cálculo da instituição.

Redimensionando e convertendo uma bola

Dobrar o raio de uma bola aumenta sua superfície externa quatro vezes, mas o espaço interno oito vezes. Nenhum dos resultados dobra. As conversões seguem a mesma distinção: 1 m² equivale a 10.000 cm², enquanto 1 m³ equivale a 1.000.000 cm³. Divida o volume do exemplo por 1.000 para obter aproximadamente 0,523599 litros. O guia SI do NIST (https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-4-two-classes-si-units-and-si-prefixes) identifica metros quadrados e metros cúbicos como unidades de área e volume. O menu de unidades não converte um raio já inserido.

Como usar

Insira dimensões positivas na mesma unidade.
Escolha a unidade usada para todas as dimensões.
Calcule e confira o resultado e a fórmula.

Privacidade e limitações

Todos os valores e cálculos permanecem no seu navegador. Nenhuma dimensão é carregada ou enviada a um serviço externo.

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Perguntas frequentes

O raio da esfera é metade do diâmetro medido?

Sim. Uma bola com 10 cm de diâmetro tem raio de 5 cm. Usar o diâmetro como raio multiplica a área da superfície por quatro e o volume por oito. Por isso, confirme qual medida você tem antes de inseri-la.

Como encontro o raio de uma esfera a partir do volume?

Reorganize V = 4πr³ ÷ 3 para obter r = ∛(3V ÷ (4π)). Para um volume de 500π ÷ 3 cm³, a expressão dentro da raiz cúbica é 125 cm³, resultando em um raio de 5 cm. A partir da área da superfície, use r = √(S ÷ (4π)).

O volume da esfera representa o volume do material de uma bola oca?

Não. Ele é o volume total dentro do raio fornecido. Para uma casca oca, calcule separadamente os volumes das esferas externa e interna e subtraia. O raio interno deve ser menor, e as duas esferas devem descrever a casca pretendida.

Incorporar esta ferramenta

Uso gratuito em qualquer site. Cole o código onde a ferramenta deve aparecer; o link abaixo leva os leitores à página completa.

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