기하 데스크

구의 겉넓이 및 부피 계산기

반지름으로 구의 겉넓이와 부피를 계산합니다.

구의 겉넓이 및 부피 계산기: 반지름으로 완전한 구의 바깥 겉넓이와 구 안에 포함된 공간의 부피를 모두 계산합니다. 두 결과를 함께 제시하므로 덮을 수 있는 표면의 크기와 이상적인 공 모양이 차지하는 부피를 구분할 수 있으며, 제곱 단위와 세제곱 단위를 함께 표시합니다. 서버에 파일을 전혀 업로드하지 않고 브라우저에서 100% 로컬로 실행됩니다.

카테고리: 계산기
실행 횟수: 브라우저에서
비용: 무료 · 가입 불필요
사용 가능 여부: 사용 가능

TOEA / 기하학 엔진 01브라우저에서만 실행

결과 시트 / 02

겉넓이

314.16 cm²

부피: 523.6 cm³

계산 공식겉넓이 = 4πr²; 부피 = 4πr³ ÷ 3

가정 / 사용 전 확인

치수는 같은 단위로 측정합니다.
값은 유한하며 0보다 커야 합니다.

공식 및 계산 예시

겉넓이 = 4πr²; 부피 = 4πr³ ÷ 3

샘플 값을 사용한 계산 예시입니다:

입력값
반지름	5 cm

결과
겉넓이	314.16 cm²
부피	523.6 cm³

표면과 내부 공간에는 서로 다른 거듭제곱이 사용됩니다

반지름을 r, 표면적을 S, 부피를 V라고 하겠습니다. S = 4 × π × r²이고 V = 4 × π × r³ ÷ 3입니다. 구의 표면적은 반지름이 r인 원 넓이의 4배입니다. 부피는 구를 원판으로 자른다고 생각하면 이해할 수 있습니다. 중심에서 x만큼 떨어진 단면의 넓이는 π(r² − x²)입니다. −r부터 r까지 이 얇은 단면을 모두 더하면 4πr³ ÷ 3이 됩니다.

반지름이 5 cm이면 S = 4 × π × 25 = 100π = 314.159265… cm²이고, Surface area = 314.16 cm²로 표시됩니다. 부피는 V = 4 × π × 125 ÷ 3 = 523.598775… cm³이며, Volume = 523.6 cm³으로 표시됩니다.

OpenStax의 입체기하 수업(https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area)에는 구의 두 공식이 모두 나옵니다. 단면으로 나누는 방법은 해당 교재의 미적분 텍스트에서 자세히 설명합니다.

공의 크기 조정과 단위 변환

공의 반지름을 2배로 늘리면 외부 표면적은 4배가 되지만 내부 공간은 8배가 됩니다. 어느 결과도 2배가 되지 않습니다. 단위 변환도 같은 구분을 따릅니다. 1 m²는 10,000 cm²인 반면 1 m³는 1,000,000 cm³입니다. 예시의 부피를 1,000으로 나누면 약 0.523599리터가 됩니다. NIST의 SI 안내서(https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-4-two-classes-si-units-and-si-prefixes)는 제곱미터와 세제곱미터를 넓이와 부피 단위로 설명합니다. 단위 메뉴는 이미 입력한 반지름을 변환하지 않습니다.

사용 방법

같은 단위로 양의 치수를 입력합니다.
모든 치수에 사용할 단위를 선택합니다.
계산한 다음 결과와 공식을 확인합니다.

개인정보 보호 및 제한사항

모든 값과 계산은 브라우저에 남습니다. 치수는 업로드하거나 외부 서비스로 전송하지 않습니다.

자주 묻는 질문

구의 반지름은 측정한 지름의 절반인가요?

예. 가로로 10 cm인 공의 반지름은 5 cm입니다. 지름을 반지름으로 사용하면 겉넓이는 네 배, 부피는 여덟 배가 되므로 입력하기 전에 어떤 치수인지 확인하십시오.

부피로 구의 반지름을 어떻게 구하나요?

V = 4πr³ ÷ 3을 r = ∛(3V ÷ (4π))로 변형합니다. 부피가 500π ÷ 3 cm³이면 세제곱근 안의 식은 125 cm³이므로 반지름은 5 cm입니다. 겉넓이로 구할 때는 r = √(S ÷ (4π))를 사용합니다.

구의 부피는 속이 빈 공의 재료 부피를 뜻하나요?

아니요. 입력한 반지름 안쪽 전체의 부피를 뜻합니다. 속이 빈 껍질의 경우 바깥 구와 안쪽 구의 부피를 각각 계산한 다음 빼십시오. 안쪽 반지름은 더 작아야 하며, 두 구는 의도한 껍질을 나타내야 합니다.

이 도구 삽입

어떤 웹사이트에서든 무료로 사용할 수 있습니다. 도구를 표시할 위치에 코드를 붙여 넣으십시오. 코드 아래의 링크를 통해 방문자가 전체 페이지를 열 수 있습니다.

<iframe src="https://toea.com/ko/embed/sphere-calculator" title="구의 겉넓이 및 부피 계산기" width="100%" height="670" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/ko/sphere-calculator">구의 겉넓이 및 부피 계산기</a> &middot; TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>

무료 도구 · 브라우저에서회 실행 · 계정 불필요

치수