Statistiques / Probabilités
Calculateur de loi normale : CDF, densité et inverse
Calculez une probabilité cumulée normale, une densité de probabilité ou un quantile inverse. Saisissez la moyenne et l’écart type d’une loi normale standard ou quelconque.
Calculateur de loi normale : CDF, densité et inverse: Une loi normale décrit un modèle continu en forme de cloche, centré sur μ et dont la dispersion est σ. L’exemple de départ utilise μ = 0, σ = 1 et x = 1,96 ; sa probabilité cumulée est d’environ 0,9750021. Saisissez une autre moyenne et un écart type positif pour travailler dans les unités de votre propre mesure. La fonction de répartition, ou CD, donne la probabilité qu’une valeur modélisée soit inférieure ou égale à x. Pour un intervalle de a à b, soustrayez CD(a) de CD(b). La densité de probabilité, ou PD, correspond à la hauteur de la courbe en x, et non à la probabilité d’observer exactement cette valeur. Le mode inverse effectue le calcul à l’envers : saisissez une probabilité cumulée et trouvez la valeur en dessous de laquelle se situe cette fraction des observations. Cela peut être utile pour déterminer des seuils de percentile, des limites de confiance et vérifier des tables de z. Un modèle normal est une hypothèse concernant les données : vérifiez donc qu’il convient à votre mesure avant d’interpréter le résultat. Le [calculateur de score z](/z-score-calculator) montre également comment standardiser une valeur brute, tandis que la [calculatrice scientifique](/scientific-calculator) propose les mêmes contrôles de probabilité, ainsi que des fonctions de statistique et de régression. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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- Outils pour l’école et les études
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Plus de fonctions, constantes et conversions
Utilisez des points-virgules entre les arguments : ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd arrondit au nombre de chiffres significatifs sélectionné. E est le nombre d’Euler jusqu’à ce que vous mémorisiez une valeur dans E ; C est la vitesse de la lumière jusqu’à ce que vous mémorisiez une valeur dans C.
- PGCD
- 6
- PPCM
- 144
- Quotient entier et reste
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Constantes : c, h, hbar (ħ), qe (charge élémentaire), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (gravité standard), eps0, mu0, amu et sigma. Les constantes mesurées comportent une incertitude ; les valeurs affichées ne sont pas exactes. Constantes NIST / CODATA
Saisissez ou appuyez. La multiplication peut être implicite, comme dans 2π ou 3(4+1) ; ^ indique une puissance, ! une factorielle et % une division par 100. Entrée calcule ; Échap efface.
La PD normale est une densité, et non une probabilité ponctuelle. La CD inclut l’extrémité supérieure. L’inverse discrète renvoie le plus petit entier dont la CDF ≥ p ; utilisez 0 < p < 1. Les probabilités centrales testées présentent une précision absolue d’environ 12 décimales ; les queues extrêmes peuvent perdre en précision.
Loi normale
Le NIST Engineering Statistics Handbook, Normal Distribution (https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3661.htm), documente la densité, la fonction de répartition et les paramètres de position et d'échelle. Le calculateur suit ces définitions.
Fonctions spéciales et précision
Le NIST DLMF, Error Functions (https://dlmf.nist.gov/7), relie les probabilités normales à la fonction d'erreur. Les calculs cumulatifs utilisent des méthodes fondées sur la fonction gamma incomplète ; la loi normale inverse est affinée par rapport à la fonction de répartition. Les tests sur la plage centrale visent une précision absolue d'environ 1e-12 ; les queues extrêmes peuvent perdre en précision.
Comment l'utiliser
- Choisissez la densité normale (PD), la fonction de répartition (CD) ou la probabilité cumulée inverse.
- Saisissez x, ou une probabilité en mode inverse, puis définissez la moyenne et l’écart type.
- Lisez et copiez le résultat ; passez à la loi binomiale ou de Poisson pour des résultats discrets.
Confidentialité et limitations
Tous les paramètres et calculs de probabilité restent dans votre navigateur.
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Questions fréquentes
Comment trouver une probabilité dans la queue droite ?
Calculez la CD au niveau de votre seuil, puis soustrayez-la de 1. Par exemple, une valeur d’une loi normale standard supérieure à 1,96 a une probabilité d’environ 0,0249979. Les queues très faibles peuvent perdre en précision lorsqu’on soustrait des nombres presque égaux.
Quel est l’inverse de la loi normale pour 0,975 ?
Avec une moyenne de 0 et un écart type de 1, il est approximativement égal à 1,95996398454. Saisissez 0,975 en mode inverse, et non 97,5. Avec une autre moyenne et une autre dispersion, le résultat est reconverti dans vos unités d’origine.
Une densité peut-elle être supérieure à 1 ?
Oui. La densité possède les unités de mesure inverses et ne constitue pas à elle seule une probabilité. Les probabilités correspondent aux aires sous la courbe et restent comprises entre 0 et 1. L’écart type doit être strictement positif.
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