Espace géométrie
Calculateur de l’aire d’un cercle
Calculez l’aire d’un cercle à partir de son rayon.
Calculateur de l’aire d’un cercle: Calculez la surface plane couverte par un disque à partir de la distance entre son centre et son bord. Saisissez le rayon pour obtenir une aire en unités carrées, utile pour comparer des panneaux ronds, des couvercles ou des parcelles de terrain. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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- Prêt à l'emploi
Aire
78,54 cm²
Aire = π × rayon²- Les dimensions sont mesurées dans la même unité.
- Les valeurs doivent être finies et supérieures à zéro.
Formule et exemple détaillé
Aire = π × rayon²
Un exemple détaillé avec des valeurs types :
| Données | |
|---|---|
| Rayon | 5 cm |
| Résultats | |
|---|---|
| Aire | 78,54 cm² |
Pourquoi l’aire vaut π fois le rayon au carré
Soit A l’aire et r le rayon. La formule est A = π × r². Imaginez que vous découpiez le disque en nombreux secteurs étroits, puis que vous les disposiez en alternant les pointes vers le haut et vers le bas. À mesure que les secteurs deviennent plus étroits, l’ensemble se rapproche d’un rectangle de hauteur r et de longueur égale à la moitié de la circonférence, πr. Le produit de ces longueurs donne πr².
Pour un rayon de 5 cm, mettez le rayon au carré : 5 × 5 = 25 cm². Multipliez par π pour obtenir 25π = 78,539816… cm². La calculatrice affiche Aire = 78,54 cm². Il s’agit de l’aire à l’intérieur de la limite : cela répond donc à une question de surface couverte, et non à la longueur de bordure nécessaire autour du contour.
Les équations du cercle dans OpenStax Prealgebra 2e (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-5-solve-geometry-applications-circles-and-irregular-figures) distinguent l’aire de la circonférence. Doubler r multiplie la surface couverte par quatre.
Convertir l’aire d’un disque
Un centimètre carré est un carré dont les côtés mesurent 1 cm. Comme 1 m contient 100 cm, un mètre carré contient 100 × 100 = 10 000 cm². Divisez une aire en cm² par 10 000 pour l’exprimer en m² ; la diviser seulement par 100 revient à traiter l’aire comme une longueur et donne un résultat faux. Un rayon nul décrit mathématiquement un disque dégénéré, mais cette formule exige un rayon positif.
Comment l'utiliser
- Saisissez des dimensions positives dans la même unité.
- Choisissez l’unité utilisée pour chaque dimension.
- Lancez le calcul, puis consultez le résultat et la formule.
Confidentialité et limitations
Chaque valeur et chaque calcul restent dans votre navigateur. Aucune dimension n’est téléversée ni envoyée à un service externe.
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Questions fréquentes
J’ai mesuré le diamètre. Que dois-je saisir pour calculer l’aire d’un cercle ?
Divisez-le d’abord par deux. Un cercle de 10 cm de diamètre a un rayon de 5 cm. Saisir 10 comme rayon donne une aire calculée quatre fois trop grande, car le rayon est élevé au carré.
Comment retrouver le rayon à partir d’une aire connue ?
Transformez A = πr² en r = √(A ÷ π). Une aire de 25π cm² correspond à un rayon de 5 cm et à un diamètre de 10 cm. Utilisez l’aire non arrondie si elle est disponible ; une aire arrondie donne un rayon approximatif.
Le choix des mètres convertit-il mon rayon déjà indiqué en centimètres ?
Le sélecteur d’unité indique l’unité de mesure ; il ne redimensionne pas le nombre. Remplacez 5 cm par 0.05 m avant de calculer en mètres. L’aire correspondante est d’environ 0.007854 m², et non 78.54 m².
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