幾何学デスク
円の面積計算機
半径から円の面積を求めます。こちらの無料計算機をご利用ください。
円の面積計算機: 中心から円の縁までの距離をもとに、円盤が覆う平面の広さを計算します。半径を入力すると、平方単位の面積が求められます。円形のパネル、ふた、地面の区画などの比較に便利です。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
- カテゴリ
- 計算ツール
- 実行回数
- ブラウザ内で
- コスト
- 無料 · 登録不要
- 提供状況
- すぐに使えます
面積
78.54 cm²
面積 = π × 半径²- 寸法は同じ単位で測定されているものとします。
- 値は有限で、0より大きい必要があります。
計算式と計算例
面積 = π × 半径²
サンプル値を使った計算例です：
| 入力 | |
|---|---|
| 半径 | 5 cm |
| 結果 | |
|---|---|
| 面積 | 78.54 cm² |
面積がπ×半径の二乗になる理由
面積をA、半径をrとします。公式はA = π × r²です。円盤を細い扇形に多数分割し、先端が上下交互に向くように並べると考えてみましょう。扇形を細くしていくと、その形は高さr、長さが円周の半分であるπrの長方形に近づきます。これらの長さを掛けるとπr²になります。
半径5 cmの場合、半径を二乗すると5 × 5 = 25 cm²です。これにπを掛けると25π = 78.539816… cm²になります。計算機には面積 = 78.54 cm²と表示されます。これは境界の内側の面積なので、端の周りに必要な縁取りの長さではなく、覆う範囲を求める問いに答える値です。
OpenStax Prealgebra 2eの円の方程式（https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-5-solve-geometry-applications-circles-and-irregular-figures）では、面積と円周を区別しています。rを2倍にすると、覆う面積は4倍になります。
円盤の面積を変換する
1平方センチメートルは、1 cmを一辺とする正方形です。1 mには100 cmが含まれるため、1 m²には100 × 100 = 10,000 cm²が含まれます。cm²の面積をm²で表すには10,000で割ります。100だけで割ると面積を長さとして扱うことになり、誤った結果になります。半径0は数学上は退化した円盤を表しますが、このフォームでは正の半径が必要です。
使い方
- 同じ単位で正の寸法を入力します。
- すべての寸法に使用する単位を選択します。
- 計算して、結果と公式を確認します。
プライバシーと制限事項
すべての値と計算はブラウザ内で処理されます。寸法が外部サービスにアップロードまたは送信されることはありません。
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よくある質問
直径を測りました。円の面積には何を入力すればよいですか？
まず2で割ってください。直径が10 cmの円の半径は5 cmです。半径として10を入力すると、半径を二乗するため、計算される面積が4倍大きくなります。
面積がわかっている場合、半径を逆算するにはどうすればよいですか？
A = πr²を変形して、r = √(A ÷ π)とします。面積が25π cm²の場合、半径は5 cm、直径は10 cmです。利用できる場合は、丸める前の面積を使ってください。丸められた面積から求めた半径は概算になります。
メートルを選択すると、入力済みのセンチメートル単位の半径は換算されますか？
単位セレクターは測定値の単位を示すだけで、数値を換算するものではありません。メートルで計算する前に、5 cmを0.05 mに置き換えてください。対応する面積は78.54 m²ではなく、約0.007854 m²です。
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