Maths / Logarithmes
Calculatrice de logarithmes (log, ln, log₂)
Calculez le logarithme d’un nombre en base 10, e, 2 ou toute autre base, avec vérification et formule de changement de base.
Calculatrice de logarithmes (log, ln, log₂): Le logarithme répond à la question suivante : à quelle puissance faut-il élever la base pour obtenir le nombre ? log₁₀(1000) = 3, car 10³ = 1000. Toute base est utilisable grâce à la formule de changement de base, log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b), et les résultats exacts tels que log₂(1024) = 10 sont affichés comme des nombres entiers. La vérification élève la base à la puissance du résultat pour montrer qu’elle redonne bien le nombre de départ. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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log10(1 000) = 3
Vérification : 10 à la puissance 3 = 1 000
Changement de base : log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b).
Règles des logarithmes
log(a × b) = log a + log b ; log(a ÷ b) = log a − log b ; log(aⁿ) = n × log a. Ces règles transforment les multiplications en additions, ce qui explique pourquoi les tables de logarithmes et les règles à calcul étaient utilisées pour effectuer des calculs avant l'apparition des calculatrices.
Pour mesurer les niveaux sonores en décibels, qui suivent une échelle logarithmique, utilisez le sonomètre ; pour les autres fonctions, utilisez la calculatrice scientifique.
Échelles logarithmiques
La magnitude des séismes, le pH et les décibels suivent une échelle logarithmique : chaque progression de 1 sur l'échelle de Richter ou de pH correspond à un facteur 10, et chaque tranche de 10 dB correspond à une puissance sonore dix fois supérieure.
Comment l'utiliser
- Saisissez le nombre, qui doit être supérieur à 0.
- Choisissez la base : 10, e pour le logarithme naturel, 2 ou une autre base.
- Lisez le logarithme, avec log₁₀, ln et log₂ affichés côte à côte.
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Questions fréquentes
Quelle est la différence entre log et ln ?
log désigne généralement le logarithme en base 10, utilisé pour les décibels et le pH ; ln est le logarithme naturel, de base e ≈ 2.71828, utilisé pour la croissance et la décroissance. En informatique, log désigne souvent le logarithme en base 2.
Pourquoi ne puis-je pas calculer le logarithme de 0 ou d’un nombre négatif ?
Aucune puissance d’une base positive ne donne 0 ou un nombre négatif ; le logarithme n’y est donc pas défini.
Comment annuler un logarithme ?
Élevez la base à la puissance du résultat : si log₁₀(x) = 2.5, alors x = 10^2.5 ≈ 316.2.
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