Mathematik / Logarithmen
Logarithmus-Rechner (log, ln, log₂)
Berechne den Logarithmus einer Zahl zur Basis 10, e, 2 oder einer beliebigen Basis – inklusive Prüfung und Basiswechsel-Formel.
Logarithmus-Rechner (log, ln, log₂): Der Logarithmus beantwortet die Frage: Zu welcher Potenz muss die Basis erhoben werden, um die Zahl zu erhalten? log₁₀(1000) = 3, weil 10³ = 1000. Mit der Basiswechsel-Formel, log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b), funktioniert jede Basis. Exakte Ergebnisse wie log₂(1024) = 10 werden als ganze Zahlen angezeigt. Bei der Prüfung wird die Basis mit dem Ergebnis potenziert, um zu zeigen, dass wieder die ursprüngliche Zahl entsteht. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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log10(1.000) = 3
Prüfung: 10 hoch 3 = 1.000
Basenwechsel: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b).
Logarithmusregeln
log(a × b) = log a + log b; log(a ÷ b) = log a − log b; log(aⁿ) = n × log a. Dadurch wird eine Multiplikation in eine Addition umgewandelt. Deshalb wurden vor der Erfindung von Taschenrechnern Logarithmentafeln und Rechenschieber für Berechnungen verwendet.
Um Schallpegel in Dezibel zu messen, die logarithmisch sind, verwende das Schallpegelmessgerät; für andere Funktionen den wissenschaftlichen Taschenrechner.
Logarithmische Skalen
Erdbebenstärken, der pH-Wert und Dezibel sind logarithmisch: Jeder Schritt um 1 auf der Richter- oder pH-Skala entspricht einem Faktor von 10, und alle 10 dB bedeuten die zehnfache Schallleistung.
So benutzt du es
- Gib die Zahl ein. Sie muss größer als 0 sein.
- Wähle die Basis: 10, e für den natürlichen Logarithmus, 2 oder eine andere Basis.
- Lies den Logarithmus mit log₁₀, ln und log₂ im direkten Vergleich ab.
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Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen log und ln?
log steht normalerweise für die Basis 10 und wird bei Dezibel und pH-Werten verwendet. ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e ≈ 2.71828 und wird für Wachstum und Zerfall verwendet. In der Informatik steht log häufig für die Basis 2.
Warum kann ich nicht den Logarithmus von 0 oder einer negativen Zahl berechnen?
Keine Potenz einer positiven Basis ergibt 0 oder eine negative Zahl. Daher ist der Logarithmus dort nicht definiert.
Wie mache ich einen Logarithmus rückgängig?
Erhebe die Basis zum Ergebnis: Wenn log₁₀(x) = 2.5, dann ist x = 10^2.5 ≈ 316.2.
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