Statistiken / Effekte
Effektstärken-Rechner (Cohens d, Hedges g)
Berechne die Effektstärke eines Unterschieds zwischen zwei Gruppen anhand ihrer Mittelwerte, Standardabweichungen und Gruppengrößen: Cohens d, Hedges g, die entsprechende Korrelation r, die Überlappung der Verteilungen und Cohens U3.
Effektstärken-Rechner (Cohens d, Hedges g): Cohens d teilt den Unterschied der Mittelwerte durch die gepoolte Standardabweichung √(((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²) ÷ (n₁ + n₂ − 2)). Bei Mittelwerten von 75 und 70, Standardabweichungen von 10 und 12 sowie 30 Personen in jeder Gruppe ergibt sich d = 0,45, also eine kleine bis mittlere Effektstärke. Hedges g multipliziert d mit 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9), um die Verzerrung bei kleinen Stichproben zu korrigieren. Bei Normalverteilungen beträgt die Überlappung 2Φ(−|d|/2), und U3, der Anteil einer Gruppe oberhalb des Mittelwerts der anderen, beträgt Φ(d). Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Cohens d ist die Differenz der Mittelwerte geteilt durch die gepoolte Standardabweichung. Dadurch zeigt der Wert, wie groß ein Unterschied in Einheiten der Streuung ist – unabhängig von der Stichprobengröße. Nach Cohens grober Orientierung gelten 0.2 als klein, 0.5 als mittel und 0.8 als groß; in der Praxis hängt die Bedeutung vom Fachgebiet ab. Hedges g korrigiert die leichte Aufwärtsverzerrung von d bei kleinen Stichproben, und r drückt denselben Effekt als Korrelation aus.
d erklären
Bei d = 0,5 überschneiden sich die beiden Verteilungen zu etwa 80 %, und 69 % der ersten Gruppe liegen über dem Mittelwert der zweiten Gruppe. Bei d = 0,8 beträgt die Überschneidung etwa 69 % und U3 79 %.
Um zu prüfen, ob der Unterschied statistisch signifikant ist, verwende den t-Test-Rechner.
Eine Studie planen
Die erwartete Effektstärke bestimmt, wie viele Personen eine Studie benötigt: Für den Nachweis von d = 0,5 mit 80 % Teststärke auf dem 5-%-Niveau werden etwa 64 Personen pro Gruppe benötigt, bei d = 0,2 etwa 394.
Abstände in Standardabweichungen lassen sich auch am z-Wert-Rechner ablesen.
So benutzt du es
- Gib für jede Gruppe den Mittelwert, die Standardabweichung und die Gruppengröße ein.
- Lies Cohens d mit der üblichen Einordnung sowie Hedges g ab.
- Nutze die Überlappung und U3, um die Größe des Unterschieds zu erklären.
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Häufige Fragen
Warum sollte ich eine Effektstärke angeben?
Ein p-Wert zeigt, ob ein Unterschied wahrscheinlich echt ist. Die Effektstärke zeigt, wie groß er ist – und genau das ist in der Praxis entscheidend.
Was gilt als große Effektstärke?
Cohen schlug als grobe Richtwerte 0,2 für klein, 0,5 für mittel und 0,8 für groß vor. In der Bildungsforschung kann ein Effekt von 0,2 wichtig sein, in der Physik dagegen winzig.
Wann sollte ich Hedges g verwenden?
Bei kleinen Stichproben mit weniger als etwa 20 Personen pro Gruppe, bei denen d die Effektstärke leicht überschätzt. Bei großen Stichproben sind beide Werte nahezu gleich.
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