財務 / 利息
利率計算機：貸款付款、成長率與APR/APY
根據貸款金額、每月付款金額與期數，或現值與未來值，找出隱含的利率。也能在名目年利率與有效年利率之間互相換算。
利率計算機：貸款付款、成長率與APR/APY: 貸款模式會解出等額付款攤還方程式，適用於最高100%的非負名目年利率，以及1至1,200筆月底付款。現值／未來值模式會在沒有額外現金流的情況下，求出固定成長率。APR／APY換算會納入複利影響。畫面顯示的貸款名目利率不包含費用，也不是放款機構依規定揭露、包含費用的APR。 全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。
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月利率：1%。依此利率檢查的付款金額：88.84878868。總利息：66.18546416。
- 利率為零時，付款金額為貸款金額 ÷ 付款次數 = 83.33333333。
- 在 payment = P × r / (1 − (1 + r)^−n) 中求出 r，使用每月 r 與月底付款。
- 測試介於0%與100%之間的名目年利率，逐步縮小範圍，直到計算出的付款金額相符。
- 名目年利率 = 12 × 月利率。有效年利率 = (1 + 月利率)^12 − 1。
貸款模式假設每月底等額付款、沒有費用，也沒有期末大額餘額。名目利率不是包含貸方費用的 APR。現值／未來值模式假設沒有額外存入或提領。
等額付款貸款
OpenStax介紹年金與攤銷的關係（https://openstax.org/books/principles-finance/pages/8-2-analyze-the-relationship-between-annuity-payments-and-present-values）。對於月利率r和n期付款，付款金額 = 本金 × r / (1 − (1 + r)^−n)。
名目利率與費用
CFPB區分利率與包含費用的貸款APR（https://www.consumerfinance.gov/ask-cfpb/what-is-the-difference-between-a-loan-interest-rate-and-the-apr-en-733/）。此計算機回報不含費用的名目利率。若每年有m個相等的複利期間，APY = (1 + APR/m)^m − 1，其中利率以小數表示。
使用方式
- 選擇貸款付款、現值／未來值，或APR／APY換算。
- 輸入已知金額與期數，或利率與複利頻率。
- 查看隱含的名目年利率、有效年利率及計算步驟。
隱私與限制
您的輸入資料與檔案會在瀏覽器中處理，不會上傳。
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常見問題
如果付款金額太低，會發生什麼事？
如果約定付款的總額低於借款金額，在這些假設下就不存在能償還貸款的非負利率。計算機會說明原因，而不是回傳利率。
APR是否包含費用？
不包含。這裡的名目年利率是每月利率的12倍。放款機構揭露的APR可能包含費用，並遵循各司法管轄區的特定規定。
現值／未來值模式可以算出負利率嗎？
可以。在沒有新增存款或提款的前提下，如果正的未來值低於正的現值，就代表成長率為負。
為什麼APR和APY不同？
複利會使有效年利率不同於名目年利率。名目利率為12%且按月複利時，APY為(1.01^12 − 1) × 100，約為12.6825%。
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