Éducation / Algèbre
Calculateur de puissances : résultats exacts, fractions et notation scientifique
Calculez a à la puissance b, y compris avec des exposants fractionnaires et négatifs. Obtenez les résultats exacts pour les puissances entières, une notation scientifique approchée et les étapes du calcul.
Calculateur de puissances : résultats exacts, fractions et notation scientifique: Une base entière et un exposant entier produisent un entier exact, ou un inverse exact si l’exposant est négatif. Les autres puissances réelles sont approchées. Les fractions réduites dont le dénominateur est impair permettent de calculer les racines réelles de bases négatives. Zéro élevé à la puissance zéro ou à une puissance négative est considéré comme indéfini. Le résultat exact est limité à 10 000 chiffres. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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Saisissez les exposants sous forme d’entiers, de nombres décimaux ou de fractions telles que 1/3. Les puissances négatives donnent des inverses.
2 élevé à la puissance 10
Entier ou fraction exact1024
- Lisez la base a = 2 et l’exposant b = 10.
- Multipliez les puissances par élévation au carré répétée ; un exposant restant impair multiplie l’accumulateur.
Afficher les étapes exactes de la multiplication
| Exposant restant après division par deux | Accumulateur |
|---|---|
| 5 | 1 |
| 2 | 4 |
| 1 | 4 |
| 0 | 1024 |
Les bases et puissances entières utilisent une arithmétique exacte, jusqu’à 10 000 chiffres dans le résultat. Les autres résultats utilisent une arithmétique réelle approximative.
Règles des puissances
OpenStax décrit les règles des puissances entières (https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-2-exponents-and-scientific-notation). Une puissance négative prend l’inverse et toute base non nulle élevée à la puissance zéro est égale à un.
Puissances rationnelles et calcul exact
OpenStax traite des racines et des puissances rationnelles (https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/8-1-simplify-expressions-with-roots). ECMAScript définit les entiers de précision arbitraire (https://tc39.es/ecma262/#sec-bigint-objects). Le résultat exact repose sur la multiplication d’entiers plutôt que sur une multiplication en virgule flottante arrondie.
Comment l'utiliser
- Saisissez une base décimale ou entière.
- Saisissez un exposant entier, décimal ou fractionnaire, par exemple 1/3.
- Consultez le résultat exact lorsqu’il est disponible, la notation scientifique et les étapes de multiplication.
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Questions fréquentes
Que signifie un exposant négatif ?
Il indique l’inverse : 2^−3 = 1/2^3 = 1/8. Il ne rend pas une base positive négative.
Puis-je calculer une puissance fractionnaire d’un nombre négatif ?
Oui, lorsque la fraction possède un dénominateur impair après réduction. Par exemple, (−8)^(1/3) = −2 et (−8)^(2/3) = 4. Saisissez explicitement la fraction ; une valeur décimale arrondie ne permet pas d’identifier la même puissance rationnelle.
Pourquoi y a-t-il un résultat exact et un résultat approché ?
L’arithmétique entière permet de conserver chaque chiffre. Les puissances fractionnaires et la notation scientifique utilisent une arithmétique approchée ; leurs derniers chiffres affichés peuvent donc différer du développement décimal exact.
Le résultat peut-il dépasser la plage numérique habituelle ?
Les puissances entières peuvent produire un résultat exact comportant jusqu’à 10 000 chiffres. La notation scientifique peut décrire des ordres de grandeur dépassant les résultats décimaux habituels, y compris des inverses très petits.
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