Bildung / Algebra
Exponentenrechner: Exakte Potenzen, Brüche und wissenschaftliche Schreibweise
Berechne a hoch b, einschließlich gebrochener und negativer Exponenten. Sieh exakte Ergebnisse für ganzzahlige Potenzen, eine ungefähre wissenschaftliche Schreibweise und die Rechenschritte.
Exponentenrechner: Exakte Potenzen, Brüche und wissenschaftliche Schreibweise: Eine ganzzahlige Basis und ein ganzzahliger Exponent ergeben eine exakte ganze Zahl oder bei einem negativen Exponenten einen exakten Kehrwert. Andere reelle Potenzen sind Näherungswerte. Gekürzte Brüche mit ungeraden Nennern ermöglichen reelle Wurzeln aus negativen Basen. Null hoch null oder eine negative Potenz von null wird als nicht definiert behandelt. Die exakte Ausgabe ist auf 10.000 Stellen begrenzt. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Gib Exponenten als ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder Brüche wie 1/3 ein. Negative Potenzen ergeben Kehrwerte.
2 hoch 10
Exakte ganze Zahl oder exakter Bruch1024
- Lies die Basis a = 2 und den Exponenten b = 10 ab.
- Multipliziere Potenzen durch wiederholtes Quadrieren; ein ungerader verbleibender Exponent multipliziert den Akkumulator.
Exakte Multiplikationsschritte anzeigen
| Verbleibender Exponent nach Halbierung | Akkumulator |
|---|---|
| 5 | 1 |
| 2 | 4 |
| 1 | 4 |
| 0 | 1024 |
Ganze Zahlen als Basen und ganzzahlige Potenzen werden bis zu 10,000 Ergebnisstellen exakt berechnet. Andere Ergebnisse verwenden angenäherte reelle Arithmetik.
Potenzgesetze
OpenStax beschreibt die Regeln für ganzzahlige Exponenten (https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-2-exponents-and-scientific-notation). Ein negativer Exponent bildet den Kehrwert, und eine von null verschiedene Basis hoch null ergibt eins.
Gebrochene Exponenten und exakte Arithmetik
OpenStax behandelt Wurzeln und gebrochene Exponenten (https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/8-1-simplify-expressions-with-roots). ECMAScript definiert Ganzzahlen mit beliebiger Genauigkeit (https://tc39.es/ecma262/#sec-bigint-objects). Das exakte Ergebnis basiert auf der Multiplikation von Ganzzahlen statt auf gerundeter Gleitkommamultiplikation.
So benutzt du es
- Gib eine Dezimalzahl oder ganze Zahl als Basis ein.
- Gib einen ganzzahligen, dezimalen oder gebrochenen Exponenten ein, zum Beispiel 1/3.
- Lies das exakte Ergebnis, sofern verfügbar, die wissenschaftliche Schreibweise und die Multiplikationsschritte ab.
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Häufige Fragen
Was bedeutet ein negativer Exponent?
Er bedeutet den Kehrwert: 2^−3 = 1/2^3 = 1/8. Eine positive Basis wird dadurch nicht negativ.
Kann ich eine gebrochene Potenz einer negativen Zahl berechnen?
Ja, wenn der Bruch nach dem Kürzen einen ungeraden Nenner hat. Zum Beispiel gilt: (−8)^(1/3) = −2 und (−8)^(2/3) = 4. Gib den Bruch ausdrücklich ein; eine gerundete Dezimalzahl kennzeichnet nicht dieselbe rationale Potenz.
Warum gibt es ein exaktes und ein ungefähres Ergebnis?
Bei ganzzahliger Arithmetik kann jede Stelle erhalten bleiben. Gebrochene Potenzen und die wissenschaftliche Schreibweise verwenden Näherungswerte, daher können sich die zuletzt angezeigten Stellen von der exakten Dezimalentwicklung unterscheiden.
Kann das Ergebnis den üblichen Zahlenbereich überschreiten?
Ganzzahlige Potenzen können eine exakte Ausgabe mit bis zu 10.000 Stellen erzeugen. Die wissenschaftliche Schreibweise kann Größen außerhalb der üblichen dezimalen Zahlendarstellung beschreiben, einschließlich sehr kleiner Kehrwerte.
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