Bildung / Boolesche Algebra
Wahrheitstabellengenerator: boolesche Ausdrücke und minimale SOP
Gib einen booleschen Ausdruck mit bis zu acht Variablen ein – mit Wörtern, mathematischen Symbolen oder Programmieroperatoren. Lies die Wahrheitstabelle, die exakte minimale Summe von Produkten und die kanonischen Formen ab oder exportiere die Zeilen als CSV.
Wahrheitstabellengenerator: boolesche Ausdrücke und minimale SOP: Listet jede Kombination aus hohen und niedrigen Eingabewerten auf. Quine–McCluskey findet Primimplikanten. Anschließend wählt eine exakte Überdeckungssuche zuerst die kleinste Anzahl an Produkttermen und danach die kleinste Anzahl an Literalen. Die kanonische SOP enthält jeden wahren Minterm; die kanonische POS enthält jeden falschen Maxterm. Es werden keine Don't-Care-Bedingungen angenommen. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Verwende and / ∧ / & / *, or / ∨ / | / +, not / ¬ / ! / ~ / ein nachgestelltes Apostroph sowie xor / ⊕ / ^. Rangfolge: NOT, AND, XOR, OR. Bei Variablen wird zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden; verwende zwischen Variablen explizite Operatoren.
Minimale Summe von ProduktenA ∧ ¬B
Kanonische SOP(A ∧ ¬B)
Kanonische POS(A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ ¬B)
2 Variablen · 4 Zeilen. Das Minimum verwendet die wenigsten Produktterme und anschließend die wenigsten Literale.
| A | B | Ergebnis |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Boolesche Logik
MIT OpenCourseWare, Computation Structures, kombinatorische Logik. https://ocw.mit.edu/courses/6-004-computation-structures-spring-2017/ . Ein Minterm ist für genau eine Belegung wahr; ein Maxterm ist für genau eine Belegung falsch.
Exakte Minimierung
E. J. McCluskey, Minimization of Boolean Functions, Bell System Technical Journal 35 (1956), 1417–1444. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1956.tb03835.x . Primimplikanten werden mit dem Quine-McCluskey-Verfahren kombiniert und durch eine exakte Überdeckungssuche ausgewählt, die dem Lösen der Primimplikantentafel entspricht.
So benutzt du es
- Gib einen Ausdruck ein, etwa A and not B, A ∧ ¬B, A & !B, A*B' oder A + B.
- Lies die Wahrheitstabelle ab und vergleiche die minimale Summe von Produkten mit der kanonischen SOP und POS.
- Lade die CSV-Datei für ein Arbeitsblatt oder zur weiteren Bearbeitung herunter.
Datenschutz & Einschränkungen
Dein Ausdruck und deine Wahrheitstabelle bleiben in deinem Browser. Der CSV-Export wird lokal heruntergeladen.
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Häufige Fragen
Welche Operatoren kann ich verwenden?
NICHT: not, ¬, !, ~ oder ein Apostroph nach einer Variablen oder Gruppe. UND: and, ∧, & oder *. ODER: or, ∨, | oder +. XOR: xor, ⊕ oder ^. Verwende Klammern und explizite Operatoren; AB ist ein Variablenname.
Wie ist die Reihenfolge der Operationen?
NICHT bindet zuerst, dann UND, dann XOR und anschließend ODER. Bei Variablennamen wird zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden. Sie beginnen mit einem Buchstaben und dürfen Buchstaben, Ziffern und Unterstriche enthalten. Die Wörter and, or, xor und not sind reserviert.
Ist das Minimum eindeutig?
Einige Ausdrücke haben mehrere gleich kleine Summen von Produkten. Das Tool gibt eine exakte Lösung mit der kleinsten Anzahl an Produkttermen zurück; bei gleicher Anzahl wird die Lösung mit den wenigsten Literalen gewählt.
Wie groß darf der Ausdruck sein?
Bis zu acht verschiedene Variablen und 2000 Zeichen. Acht Variablen ergeben 256 Wahrheitstabellenzeilen. Die konstanten Ausdrücke 0 und 1 werden unterstützt.
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