Mathematik / Zahlensysteme
Zahlenbasen-Umrechner (Basis 2 bis 36)
Wandle Zahlen zwischen beliebigen Basen von 2 bis 36 um – einschließlich negativer Zahlen, Nachkommastellen und Ganzzahlen beliebiger Länge. Wiederkehrende Ziffern werden markiert.
Zahlenbasen-Umrechner (Basis 2 bis 36): Der ganzzahlige Teil wird mit exakter Ganzzahlarithmetik für beliebig große Zahlen umgerechnet, sodass auch Zahlen mit Hunderten von Stellen exakt bleiben. Der Nachkommateil wird als exakter Bruch umgerechnet: Unendlich wiederkehrende Ziffern werden in Klammern angezeigt, zum Beispiel 0,0(0011) für die Dezimalzahl 0,1 im Binärsystem. Andere lange Nachkommazahlen werden nach 32 Stellen abgeschnitten. 300 zufällige Umrechnungen wurden mit Pythons exakter Arithmetik überprüft. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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| Binär | 1111 1111.1 | |
|---|---|---|
| Oktal | 377.4 | |
| Dezimal | 255.5 | |
| Hexadezimal | ff.8 | |
| Basis 36 | 73.i | |
| Basis 3 | 100 110.(1) |
Ziffern in Klammern wiederholen sich endlos: 0.1 im Dezimalsystem entspricht 0.0(0011) im Binärsystem. Deshalb kann 0.1 in einer binären Gleitkommazahl nicht exakt gespeichert werden.
Gängige Zahlensysteme in der Informatik
Das Binärsystem stellt Bits direkt dar; das Oktalsystem wird für Unix-Dateiberechtigungen verwendet, etwa 755; im Hexadezimalsystem wird ein Byte durch zwei Ziffern dargestellt, zum Beispiel bei Farben und Speicheradressen; das Zahlensystem zur Basis 36 erzeugt aus großen Zahlen kurze IDs und URLs, da es jede Ziffer und jeden Buchstaben verwendet.
Für einzelne Umrechnungen siehe Binär zu Dezimal und Dezimal zu Hexadezimal; für römische Zahlen den Römische-Zahlen-Umrechner.
Von Hand umrechnen
Um eine ganze Zahl in ein anderes Zahlensystem umzuwandeln, teile sie wiederholt durch die Basis und lies die Reste vom letzten zum ersten ab; bei einem Bruch multipliziere wiederholt mit der Basis und lies die ganzzahligen Anteile vom ersten zum letzten ab. Für die Rückumwandlung multiplizierst du jede Ziffer mit der auf ihre Stellenposition erhobenen Basis und addierst die Ergebnisse.
So benutzt du es
- Gib eine Zahl ein und verwende a–z für Ziffernwerte von 10 bis 35.
- Wähle die Basis, in der die Zahl geschrieben ist.
- Lies das Ergebnis als Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahl, zur Basis 36 sowie in einer weiteren Basis deiner Wahl ab.
Datenschutz & Einschränkungen
Alles wird in deinem Browser berechnet.
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Häufige Fragen
Wie funktionieren Ziffern über 9?
Buchstaben setzen die Ziffernfolge fort: a steht für 10, b für 11 und z für 35. Daher verwendet die Basis 16 die Ziffern 0–9 und die Buchstaben a–f, während die Basis 36 alle Ziffern und Buchstaben nutzt.
Warum wird 0,1 zu einem periodischen Binärbruch?
Ein Bruch endet in einer Basis nur dann, wenn seine Primfaktoren den Nenner der Basis teilen. 1/10 enthält den Faktor 5, den die Basis 2 nicht enthält. Deshalb wiederholt sich der Bruch im Binärsystem – und deshalb ist 0,1 + 0,2 in den meisten Programmiersprachen nicht exakt 0,3.
Wie werden negative Zahlen geschrieben?
Mit einem Minuszeichen, wie in der Mathematik. Computer speichern sie im Zweierkomplement, das von der Anzahl der Bits abhängt. Verwende das Binärergebnis und invertiere es für eine feste Bitbreite.
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