Éducation / Algèbre de Boole
Générateur de tables de vérité : expressions booléennes et SOP minimale
Saisissez une expression booléenne comportant jusqu’à huit variables, avec des mots, des symboles mathématiques ou des opérateurs de programmation. Consultez la table de vérité, la somme de produits minimale exacte et les formes canoniques, ou exportez les lignes au format CSV.
Générateur de tables de vérité : expressions booléennes et SOP minimale: Répertorie toutes les combinaisons d’entrées à 1 et à 0. L’algorithme de Quine–McCluskey trouve les implicants premiers, puis une recherche de couverture exacte sélectionne le plus petit nombre de termes produits, puis le plus petit nombre de littéraux. La SOP canonique inclut chaque minterme vrai ; la POS canonique inclut chaque maxterme faux. Aucune condition « don’t-care » n’est supposée. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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Utilisez and / ∧ / & / *, or / ∨ / | / +, not / ¬ / ! / ~ / une apostrophe finale, ainsi que xor / ⊕ / ^. Priorité : NOT, AND, XOR, OR. Les variables sont sensibles à la casse ; utilisez des opérateurs explicites entre les variables.
Somme minimale de produitsA ∧ ¬B
SOP canonique(A ∧ ¬B)
POS canonique(A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ ¬B)
2 variables · 4 lignes. Le minimum utilise le moins de termes produits, puis le moins de littéraux.
| A | B | Résultat |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Logique booléenne
MIT OpenCourseWare, Computation Structures, logique combinatoire. https://ocw.mit.edu/courses/6-004-computation-structures-spring-2017/ . Un minterme est vrai pour une affectation donnée ; un maxterme est faux pour une affectation donnée.
Minimisation exacte
E. J. McCluskey, Minimization of Boolean Functions, Bell System Technical Journal 35 (1956), 1417–1444. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1956.tb03835.x . Les implicants premiers sont combinés selon la méthode de Quine–McCluskey, puis sélectionnés par une recherche de couverture exacte équivalente à la résolution du tableau des implicants premiers.
Comment l'utiliser
- Saisissez une expression telle que A and not B, A ∧ ¬B, A & !B, A*B' ou A + B.
- Consultez la table de vérité et comparez la somme de produits minimale avec les SOP et POS canoniques.
- Téléchargez le fichier CSV pour une feuille d’exercices ou une étude plus approfondie.
Confidentialité et limitations
Votre expression et votre table de vérité restent dans votre navigateur. L’export CSV est un téléchargement local.
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Questions fréquentes
Quels opérateurs puis-je utiliser ?
NON : not, ¬, !, ~ ou une apostrophe après une variable ou un groupe. ET : and, ∧, & ou *. OU : or, ∨, | ou +. OU exclusif : xor, ⊕ ou ^. Utilisez des parenthèses et des opérateurs explicites ; AB est un seul nom de variable.
Quel est l’ordre des opérations ?
NON est prioritaire, puis ET, OU exclusif et enfin OU. Les noms de variables sont sensibles à la casse et commencent par une lettre ; ils peuvent contenir des lettres, des chiffres et des underscores. Les mots and, or, xor et not sont réservés.
Le minimum est-il unique ?
Certaines expressions possèdent plusieurs sommes de produits de taille minimale. L’outil renvoie une solution exacte comportant le plus petit nombre de termes produits et, parmi ces solutions, le plus petit nombre de littéraux.
Quelle peut être la taille maximale de l’expression ?
Jusqu’à huit variables distinctes et 2000 caractères. Huit variables produisent 256 lignes dans la table de vérité. Les expressions constantes 0 et 1 sont prises en charge.
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